matemat‹k-ıı

107Çok güzel söyledin Zeynep. Aslında bir köşe noktasından çıkankenar sayısına o köşe noktasının derecesi denir. Tokalaşmaörneğindeki köşe noktalarına bakarsak, a köşe noktasının derecesi3 iken, e köşe noktasının derecesi 6 olur. Çizgedeki bir u köşe noktasınınderecesi d(u) şeklinde gösterilir. Bu gösterimi kullanırsak yinetokalaşma örneğine göre a köşe noktasının derecesi d(a)=3 ve e k ö ş enoktasının derecesi de d(e)=6 olur.Futbol ile ilgili verilen çizgeye bakarsak da d(e)= 2 ved(f)=3 olur.edcPeki arkadaşlar Pınar Hoca’nın tokalaşma örneğine geri dönersek,çizgeye bakıp toplam kaç tokalaşma olmuştur söyleyebilirmisiniz?Çok kolay! Bütün köşe noktalarının derecelerini toplarsak toplamkaç tokalaşma olmuştur buluruz.d(a)+d(b)+d(c)+d(d)+d(e)+d(f)+d(g)= 3+2+2+3+6+2+2=20baŞekil 5.6: a köşe noktasındançıkan kenar sayısı 4 olduğundana köşe noktasının derecesi 4, bve e köşe noktalarının derecesi2, c ve d köşe noktalarının derecesiise 3 olan bir çizge örneği.olduğundan 20 tokalaşma olmuştur.Engin hatalı düşünüyorsun. Tüm köşe noktalarının derecelerinitoplamak yerine sadece kenarları saysan sonucu doğrubulurdun. Eğer köşe noktalarının derecelerini toplarsan sanki e kişisiile f kişisinin tokalaşması ile, f kişisi ile e kişisinin tokalaşması farklıymışgibi iki kere saymış olursun. Halbuki kenarları saysaydın kenarlarkümesi E={ad, ae, af, bc, be, ce, de, dg, ef, eg} olduğundan 10 tokalaşmaolduğunu görürdün.Teorem (El Sıkışma Teoremi)Bir çizgedeki tüm köşe noktalarınındereceleri toplamıçizgedeki kenar sayısının ikikatına eşittir.Böylece çizge kuramının önemli sonuçlarından birine ulaşmışolduk. Bir çizgedeki tüm köşe noktalarının derecelerinintoplamı çizgedeki kenar sayısının iki katına eşittir.O zaman bir çizgedeki tüm köşe noktalarının derecelerinintoplamı çift sayıdır.Bir çizgedeki tüm köşe noktalarınınderecelerinin toplamıçift sayıdır.