matemat‹k-ıı

Temel Teoremler 23olduğundan, c sayısının herhangi bir seçimi için f(x)’in bir ilkelini buluruz.Örneğin c= 0 alırsakolur. Buradan;F(x)=x− x33∫ 10f(x)dx= F(1)− F(0)=1− 133− 0+033 = 2 3yy=g(x)bulunur.Aİki Eğri ile Sınırlanan Alanay= f(x)bxBelirli integrali kullanarak iki eğri ile sınırlanan alanı hesaplayabiliriz.[a,b] aralığı üzerinde sürekli ve bu aralık üzerindef(x)≤ g(x) eşitsizliğini sağlayan f ve g fonksiyonları verilsin. Fonksiyondeğerleri arasındaki bu eşitsizlik, f ’nin grafiğinin tamamen g’ningrafiğinin altında olduğunu söyler. Bu iki grafik arasındaki alana A dersekA sayısıA=∫ ba g(x)− f(x) dxbelirli integrali ile belirlenebilir.f(x)=2x−4 ve g(x)=x 2 +1 fonksiyonlarının[0,3] aralığı üzerindekigrafik parçalarının arasındaki bölgenin alanını hesaplayabilir misiniz?Şekil 1.26:∫ b A= g(x)− f(x) dx.ay10g(x)=x 2 + 19876543Hocam önce grafikleri çizelim ve fonksiyonların durumlarınıbelirleyelim.[0,3] aralığındaki tüm x’ler içinf(x)=2x− 4< x 2 + 1= g(x)olduğunu söyleyebiliriz. Bu eğrilerle sınırlı alan,21−1−2−3−4f(x)=2x− 4Ax1 2 3 4 5Şekil 1.27: f(x)= 2x− 4 veg(x)= x 2 + 1 fonksiyonlarının[0,3]aralığı üzerindeki grafikparçalarının arasındaki bölgeninalanı.