matemat‹k-ıı

30 1 Belirli ve Belirsiz İntegralÇözümler1.∫ 2f(x)d x=−A 1 +A 2 +A 3 =− 2·22 + 1·12 +2·1−3= −2+ 1 2 + 2= 1 2 ’dir.Doğru cevap A seçeneğidir.2. I. Yol:Köşeleri(−1,0),(−1,−0,5),(0,0) olan üçgeninalanına A 1 ve köşeleri(0,0),(2,0),(2,1)olan üçgenin alanına A 2 dersek∫ 2f(x)d x= A 2 − A 1 = 1− 1 4 = 3 4 olur.−1II. Yol:İki noktası bilinen doğru denklemini kullanarakf(x)= 1 x olduğu bulunur. Buradan∫ 2212 xd x=1 2· x222= 1 2·22−1 −12 − 1 2·(−1)22 =3 4olur.3.∫ 3(x 2 − 1)d x =2=Doğru cevap B seçeneğidir.4.∫ 32 x3 33 − x 2 33 233 − 3 −3 − 2 = 163 .3(4x 3 +1)d x=(x 4 +x)=(81+3)−(16+2)= 66.Doğru cevap D seçeneğidir.5.∫∫ ∫x d x x+ 1x+ 1 d x+ x+ 1 = x+ 1 d x∫2=d x=x+ c.6.∫x 2 ∫− 3x 2 d x=Doğru cevap C seçeneğidir.∫d xd x−3x 2= x+ 3 x + c ’dir.7. İntegralin Temel Teoremini kullanarak∫ 3f ′ (x)d x= f(3)− f(−2)=5−(−1)= 6−2elde edilir. Doğru cevap A seçeneğidir.8. y = x 2 + 1, x-ekseni, x = 0 ve x = 2doğruları ile sınırlı bölgenin alanı510y2y=x 2 + 1∫ 2 x3 2A= (x 2 +1)d x=3 + x = 8003olur. Doğru cevap C seçeneğidir.x+ 2=143 br29. u= x+ 1 değişken değiştirmesi yapılırsadu= d x olur. Buradan∫(x+ 1) 3 d x =∫u 3 du= u44 + cbulunur. Bu integralde u= x+ 1 ve c= 0 yazılırsa∫ 1(x+ 1) 3 d x =0(x+ 1)44= (1+1)4410− (0+1)44= 154elde edilir. Doğru cevap B seçeneğidir.10.∫ 20x 4 d x= x5520= 255 − 055 = 325 .