matemat‹k-ıı

18 1 Belirli ve Belirsiz İntegralÖnce çarpım halindeki sabiti integralin dışına alalım.∫ ∫5e −2x dx= 5 e −2x dxŞimdi de üstel integral formülünü uygularsak∫ ∫5e −2x dx = 5 e −2x dx= 5− 1 2 e−2x + c 1= − 5 2 e−2x + 5c 1olur. c= 5c 1 dersek∫5e −2x dx=− 5 2 e−2x + celde ederiz.İntegrantı, iki fonksiyonun toplam veya farkı biçiminde, ya dasabitle bir fonksiyonun çarpımı biçiminde olan integrallerinnasıl alındığını gördük hocam. İntegrant iki fonksiyonun çarpımı biçimindeyse,bunların integrali çarpıma giren fonksiyonların integrallerininçarpımına eşit midir?Hayır Engin, istersen bunu basit bir örnek üzerinde görelim.İntegrantı f(x)=x 2 = x·x fonksiyonu olan bir integral,g(x)=x’in integrali ile h(x)=x’in integralinin çarpımına eşit değildir.Yani,∫ ∫ ∫ (x·x) dx≠ xdx xdx olur.∫ ∫Bu eşitlik olsaydı, xdx= x22 + c 1 ve∫ x2 x2(x·x) dx=2 + c 12 + c 2xdx= x22 + c 2 olduğundan= x44 + c x 212 + c x 222 + c 1c 2elde edilirdi. Ancak c 1 ve c 2 sabitleri ne olursa olsun eşitliğin sağ yanınıntürevi, integranta, yani x 2 fonksiyonuna eşit olamaz.