matemat‹k-ıı

Sıfır Toplamlı Oyunda Denge 191Matriste gözükmese de a ij , b ij sayılarını onlar belirliyorlar. I.oyuncunun i. satırı seçmesi onun x i stratejisini seçmesi demektir.II. oyuncunun j. sütunu seçmesi onun y j stratejisini seçmesidemektir.Eğer (8.1) matrisinde her(a ij , b ij ) ikilisinde a ij + b ij = 0 isebu oyuna sıfır toplamlı oyun denir.Sıfır toplamlı oyunlarda b ij =−a ij olduğu için onların matrisgösteriminde b ij ’leri yazmayabiliriz.Tanım (8.1) matrisi ile verilmişolan iki kişilik oyundaher(a ij , b ij ) ikilisinde a ij +b ij = 0 ise bu oyuna sıfır toplamlısonlu oyun denir.İki kişilik sıfır toplamlı sonluoyunlara matris oyunları dadenir.Evet doğrudur. b ij =−a ij olduğu için II. oyuncunun b ij ’yibüyütmesi onun a ij ’yi küçültmesine dönüşür.Böylece, iki kişilik sıfır toplamlı sonlu oyun bir n× m boyutlu⎡ ⎤a 11 a 12 ··· a 1ma 21 a 22 ··· a 2m⎢ . (8.2)⎣. . .. . ⎥⎦a n1 a n2 ··· a nmmatrisle verilir. I. oyuncu satır seçerek büyük eleman, II. oyuncu isesütun seçerek küçük eleman elde etmeye çalışmaktadır.Örneğin,⎡ ⎤⎣ 2 −2 1 ⎦4 3−2matrisiyle verilmiş bir oyun iki kişilik sıfır toplamlı sonlu oyundur. I.oyuncu satır oyuncusudur (satır seçiyor) ve iki stratejisi vardır, II. oyuncuise sütun oyuncusudur (sütun seçiyor) ve üç stratejisi vardır.Sıfır Toplamlı Oyunda DengeSıfır toplamlı sonlu oyun (8.2) matrisiyle verilsin. Sizce I.oyuncu hangi satırı, II. oyuncu hangi sütunu seçmelidir?