matemat‹k-ıı

Soğuma Problemi 45Odun kömürü parçası bulunduğunda C 14 miktarının %18’ikaldığına göre başlangıçtan itibaren geçen zaman şu şekildebulunabilir:18100 y 0= y 0 e −0,000121·te ş i t ğinden l i18100 = e−0,000121·tolur. Eşitliğin iki tarafının da doğal logaritmasını alıp düzenlersek,ln 18100 =−0,000121tolur. Şimdi hesap makinesine bakmam gerekiyor. ln 18 yaklaşık olarak100−1,7148. Buradan da t yaklaşık olarak 1,7148 ≈ 14172 yıl oluyor.0,000121Gerçekten de epey eski resimlermiş doğrusu.Soğuma ProblemiDiferansiyel denklemleri kullanarak belli bir sıcaklığa sahipbir cismin sıcaklığındaki değişimi hesaplayabiliriz. Bu tür problemlerNewton’un soğuma yasası olarak bilinen yöntem yardımıyla öncekiörneklerimizde olduğu gibi bir başlangıç değer problemi biçimindeifade edilir.Newton’un soğuma yasasına göre soğuyan bir cismin sıcaklığındakideğişim, cismin sıcaklığı ile ortam sıcaklığı arasındakifarkla orantılıdır. Burada ortamın sıcaklığının sabit olduğunu kabul ediyoruz.Buna göre eğer herhangi bir andaki cismin sıcaklığı y, ortamınsabit sıcaklığı s ve orantı sabiti K ise cismin sıcaklığındaki zamana göredeğ i ş i m o r a n ıdy= K(y− s)dtdiferansiyel denklemiyle ifade edilir. Burada cismin sıcaklığının ortamsıcaklığından daha büyük olduğunu kabul edelim.Hocam yine bu denklemi de doğrudan integrali alınabilecekbiçime çevirmemiz gerekiyor değil mi?