matematâ¹k-Ä±Ä±

More documents

Recommendations

Info

58 2 Diferansiyel Denklemler9. Problemi çözmek için nüfus problemindekullandığımızd yd t = Kydiferansiyel denklemini kullanacağız. Bu diferansiyeldenklemin çözümüy= c 1 e K tşeklindedir ve herhangi bir andaki nüfusuifade eder.Başlangıç anındaki bakteri sayısı y(0)= y 0 olsun.t= 3 için y(3)=2y 0 olup bakteri sayısınınbaşlangıçtaki sayının 8 katına ne zamanulaşacağını bulacağız.t= 0 için c 1 = y 0 olup y= y 0 e K t olur.t= 3 için 2y 0 = y 0 e 3K olup, y 0 çarpanı kısaltıldıktansonra her iki tarafın logaritması alınarak3K= ln2,yani K = 1 ln2 bulunur. Demek ki herhangi3bir andaki bakteri sayısıy= y 0 e ( 1 3 ln2)teşitliği ile verilir. Şimdi bakteri sayısının ne zamansekiz katına çıkacağını bulalım. O zaman8y 0 = y 0 e t 3 ln2olup 8= e t 3 ln2 eşitliğinin her iki tarafının doğallogaritması alınırsa,ln8= t 3 ln2ve burada, ln 8=ln2 3 = 3 ln2 olduğundan,t= 9 bulunur. O halde dokuz saat sonra bakterisayısı başlangıçtaki sayının sekiz katınaulaşır.Doğru cevap E şıkkıdır.Burada sayılar uygun verildiği için bu problemişüphesiz diferansiyel denklemlere başvurmadanda hemen çözebilirdik: 3 saattebakteri sayısı ikiye katlandığı için, 6 saattedörde ve 9 saatte de sekize katlanacaktır. Ancaksayıların uygun verilmediği durumlardada yukarıda örneklediğimiz yaklaşımla problemiher zaman çözebiliriz. Örneğin bakterisayısı kaç saatte 10 katına çıkar deseydik, çözümüdeneyerek bulamazdık; fakat diferansiyeldenklem yardımıyla kolaylıkla bulabilirsiniz.10. Problemdeki verilenleri yazarsak;çubuğun başlangıç sıcaklığı y(0)=100, ortamsıcaklığı s = 20 ve çubuğun 10 dakikasonraki sıcaklığı y(10) = 60’dır. Newton’unsoğuma yasasından, soğuyan bir cismin herhangibir andaki sıcaklık değişimi y(0)= y 0başlangıç sıcaklığı olmak üzered y= K(y− s)d tdiferansiyel denklemi ile ifade edilir ve denkleminçözülmesiyle dey= s+(y 0 − s)e K tbulunur. Buradan s=20 ve t= 0 içinolur. t= 10 için100=20+80e K t60=20+80e 10Kolup, e 10K = 40 eşitliğinin her iki tarafının doğallogaritması80alınırsa,ve buradan da10K= ln 4080 = ln 1 2K= 1 10 ln 1 2veya K=−0,1·ln2 olarak bulunur. Böylecesoğuma denklemiolarak elde edilir.(−0,1·ln 2) ty= 20+80e
DoğrusalProgramlamaya Giriş3.MATEMATİK 2ÜNİTEKırk tane sandalyetamam da, yirmi buçukmasa nasıl olacak?PLANLAMAÇOKGEN BÖLGEAMAÇ FONKSİYONUDOĞRUSAL FONKSİYONMAKSİMUM DEĞERDOĞRUSAL EŞİTSİZLİKKÖŞE NOKTASI
Page 1 and 2:
T.C. ANADOLU ÜN‹VERS‹TES‹ YA
Page 3 and 4:
İçindekileriiiİçindekiler1 Beli
Page 6 and 7:
GökçeZeynepMATEMATİK IISelçukEn
Page 8 and 9:
2 1 Belirli ve Belirsiz İntegralG
Page 11 and 12:
5Bölgeyi dıştan sınırlayan dik
Page 13 and 14: Alan Hesaplamaları 7Babilliler ve
Page 15 and 16: Alan Hesaplamaları 9Evet Zeynep, t
Page 17 and 18: Alan Hesaplamaları 11Ü n (f)= f(0
Page 19 and 20: Belirli İntegral 13noktasınıŞim
Page 21 and 22: Belirsiz İntegral 15Belirsiz İnte
Page 24 and 25: 18 1 Belirli ve Belirsiz İntegral
Page 28 and 29: 22 1 Belirli ve Belirsiz İntegralA
Page 32 and 33: 26 1 Belirli ve Belirsiz İntegraly
Page 34 and 35: 28 1 Belirli ve Belirsiz İntegralO
Page 38 and 39: 32 2 Diferansiyel DenklemlerDiferan
Page 40 and 41: 34 2 Diferansiyel DenklemlerTanım
Page 42 and 43: 36 2 Diferansiyel DenklemlerHocam n
Page 44 and 45: 38 2 Diferansiyel Denklemleryc 1 =
Page 46 and 47: 40 2 Diferansiyel Denklemleryy= y 0
Page 48 and 49: 42 2 Diferansiyel DenklemlerRadyoak
Page 50 and 51: 44 2 Diferansiyel Denklemlere ş i
Page 52 and 53: 46 2 Diferansiyel DenklemlerEvet En
Page 54 and 55: 48 2 Diferansiyel DenklemlerHocam N
Page 56 and 57: 50 2 Diferansiyel DenklemlerSınır
Page 58 and 59: 52 2 Diferansiyel Denklemlerya da 7
Page 60 and 61: 54 2 Diferansiyel Denklemlerolur. S
Page 62 and 63: 56 2 Diferansiyel DenklemlerÇıkar
Page 66 and 67: 60 3 Doğrusal Programlamaya Giriş
Page 88 and 89: 82 4 İktisadi UygulamalarTüketici
Page 90 and 91: 84 4 İktisadi Uygulamalarformülü
Page 92 and 93: 86 4 İktisadi Uygulamalar 0,5·203
Page 94 and 95: 88 4 İktisadi Uygulamalar= 32− 8
Page 96 and 97: 90 4 İktisadi UygulamalarKorkma Se
Page 98 and 99: 92 4 İktisadi UygulamalarArkadaşl
Page 100 and 101: 94 4 İktisadi UygulamalarGini inde
Page 102 and 103: 96 4 İktisadi UygulamalarBunu ben
Page 104 and 105: 98 4 İktisadi Uygulamalaredeceğiz
Page 106 and 107: 100 4 İktisadi UygulamalarÇıkar
Page 108 and 109: 102 4 İktisadi Uygulamalar6. Bu ü
Page 110 and 111: 104 5 Çizge Kuramına GirişÇizge
Page 112 and 113: 106 5 Çizge Kuramına Girişcdbeah
Page 114 and 115:
108 5 Çizge Kuramına GirişBir ç
Page 116 and 117:
110 5 Çizge Kuramına GirişTüm k
Page 118 and 119:
112 5 Çizge Kuramına GirişAma ho
Page 120 and 121:
114 5 Çizge Kuramına GirişŞöyl
Page 122 and 123:
116 5 Çizge Kuramına GirişÇok g
Page 124 and 125:
118 5 Çizge Kuramına GirişMete H
Page 126 and 127:
120 5 Çizge Kuramına GirişBir ü
Page 128 and 129:
122 5 Çizge Kuramına GirişÇizge
Page 130 and 131:
124 5 Çizge Kuramına GirişAğaç
Page 132 and 133:
126 5 Çizge Kuramına GirişEngin
Page 134 and 135:
128 5 Çizge Kuramına GirişOkuma
Page 136 and 137:
•••••••••••
Page 138 and 139:
132 6 Asal Sayılar ve Modüler Ari
Page 140 and 141:
Page 142 and 143:
Page 144 and 145:
Page 146 and 147:
Page 148 and 149:
Page 150 and 151:
Page 152 and 153:
Page 154 and 155:
Page 156 and 157:
Page 158 and 159:
Page 160 and 161:
Page 162 and 163:
Page 164 and 165:
158 7 Şifreleme Kuramına GirişG
Page 166 and 167:
160 7 Şifreleme Kuramına GirişGe
Page 168 and 169:
162 7 Şifreleme Kuramına GirişPe
Page 170 and 171:
164 7 Şifreleme Kuramına GirişBu
Page 172 and 173:
166 7 Şifreleme Kuramına Girişol
Page 174 and 175:
168 7 Şifreleme Kuramına GirişEv
Page 176 and 177:
170 7 Şifreleme Kuramına GirişDi
Page 178 and 179:
172 7 Şifreleme Kuramına GirişHo
Page 180 and 181:
174 7 Şifreleme Kuramına Girişp
Page 182 and 183:
176 7 Şifreleme Kuramına GirişBu
Page 184 and 185:
178 7 Şifreleme Kuramına GirişDe
Page 186 and 187:
180 7 Şifreleme Kuramına GirişOk
Page 188 and 189:
182 7 Şifreleme Kuramına GirişÇ
Page 190 and 191:
184 8 Oyunlar Kuramına GirişG i r
Page 192 and 193:
186 8 Oyunlar Kuramına GirişZeyne
Page 194 and 195:
188 8 Oyunlar Kuramına GirişBu oy
Page 196 and 197:
190 8 Oyunlar Kuramına GirişBu ö
Page 198 and 199:
192 8 Oyunlar Kuramına GirişBu se
Page 200 and 201:
194 8 Oyunlar Kuramına GirişMaksi
Page 202 and 203:
196 8 Oyunlar Kuramına GirişDenge
Page 204 and 205:
198 8 Oyunlar Kuramına GirişSıf
Page 206 and 207:
200 8 Oyunlar Kuramına GirişOkuma
Page 208 and 209:
202 8 Oyunlar Kuramına GirişÇöz
Page 210 and 211:
204 KaynakçaŞekil 2.8: en.wikiped
Page 212:
206 Dizinköşe noktası, 104kripta
show all

matematâ¹k-Ä±Ä±

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

matematâ¹k-Ä±Ä±