matemat‹k-ıı

Königsberg Köprüleri 115Hocam Königsberg şehrine karşılık gelen çizgeye göre a k ö ş enoktasının derecesi 5, b köşe noktasının derecesi 3, c köşe noktasınınderecesi 3 ve d köşe noktasının da derecesi 3 olur. Derecesi teksayı olan köşe noktası ya iki tane olmalıydı ya da hiç olmamalıydı. Oysaburada dört köşe noktasının da derecesi tek sayı. O zaman bu çizgededolayısıyla da bu şehirde istenen şekilde bir gezinti yapılamaz.Bu argüman çok güzelmiş. Şimdi çocukken kapalı zarfı nedençizemediğimizi de anladım. Peki hocam, bir çizgede bütünköşe noktalarının derecesi çiftse veya sadece iki köşe noktasının derecesitekse, o zaman her kenardan sadece bir kez geçen bir gezintinin oldu-dKapalı Zarfcğunu söyleyebilir miyiz?abEvet Selçuk, bunu her ne kadar kanıtlamadıysak da öyle birdurumda gerçekten de her kenardan bir kez geçen bir gezintininolduğu gösterilebilir.Arkadaşlar ufak bir uyarı yapmakta da fayda var sanırım. Elbette buanlattıklarımız tek parça olan çizgeler için geçerli. Yani, çizgenin keyfiiki köşe noktasını birleştiren bir gezinti mümkünse, bu sonuçlar geçerlidir.Ayrıca, bu problemde incelediğimiz çizgenin, iki köşe noktası arasındabirden fazla kenar bulunduğundan, basit bir çizge olmadığına daişaret edeyim.Şekil 5.13: Bu çizgede 4 köşenoktasının da dereceleri 3’tür.Dereceleri tek olan nokta sayısıikiden fazla olduğuna göre, buçizge her kenardan bir kez geçerekdolaşılamaz.c bPeki arkadaşlar Şekil 5.14 ile verilen çizgede her kenardanbir kez geçen bir gezinti mümkün müdür?daefHocam hemen çizgenin köşe noktalarının derecelerine bakalım:Şekil 5.14: Çizgede her kenardanbir kez geçen bir gezinti varmıdır?Köşe Noktaları a b c d e fDereceleri 2 4 2 2 2 2Tüm köşe noktalarının dereceleri çift sayı. O zaman her kenardan birkez geçen bir gezinti vardır. Hem de başladığı yerde biter.