matemat‹k-ıı

108 5 Çizge Kuramına GirişBir çizgede derecesi tek olanköşe noktalarının sayısı çifttir.Hatta şunu da söyleyebiliriz. Madem tüm köşe noktaların derecelerinintoplamı çift sayı, herhangi bir çizgede derecesi tekolan köşe noktalarının sayısı da çift olmak zorundadır. Gerçekten de derecesitek olan noktalardan tek sayıda olsaydı, bunların derecelerinintoplamı tek sayı olurdu. Diğer yandan dereceleri çift olan köşe noktalarınınderecelerinin toplamı çift sayıdır. Ancak tek ve çift sayıların toplamıtek edeceğinden, bütün köşe noktalarının derecelerinin toplamı bir teksayı olurdu. Oysa böyle olmadığını, bu toplam derecenin çift olduğunubiliyoruz.Çok güzel arkadaşlar! Şimdi söyler misiniz, sadece 6 kişininkatıldığı bir davette, davete katılanlardan üçünün ikişer, üçününde üçer kişi ile tokalaşması mümkün müdür?Yani, 6 köşe noktası olan bir çizgenin tüm köşe noktalarınındereceleri 2, 2, 2, 3, 3 ve 3 olabilir mi diye soruyorsunuz. Derecesitek sayı olan üç tane köşe noktası var. Oysa derecesi tek sayı olançift sayıda köşe noktası olması gerekiyordu. Yani böyle bir durum mümkünolamaz.Hocam benim aklım futbol takımları ile ilgili verdiğiniz örnektekaldı. Lig bittiğinde bütün takımlar birbirleriyle en azbir kez karşılaşmış olacaklar. O zaman bu takımları temsil eden tümcköşe noktaları arasında bir kenar olmayacak mı?dbehfgŞekil 5.7: Lig bittiğinde tüm futboltakımları birbirleriyle karşıla ş m ı ş o l a ğından c a K 8 tam çizgesielde edilir.aHaklısın Selçuk, tüm köşe noktaları arasında bir kenar olacak.Aslında bir çizgenin herhangi iki köşe noktası arasında birkenar varsa, bu tür çizgelere tam çizge denir. Köşe noktalarının sayısı nolan bir tam çizge K n simgesiyle gösterilir.bbbca caacddeŞekil 5.8: K 3 , K 4 ve K 5 tam çizgeleri.