matemat‹k-ıı

RSA Yöntemi 175yani 3· d≡ 1 (mod 8)’den d= 3 buldum (9’un 8’e bölümünden kalan1’dir).Hocam d sayısı e’ye eşit çıktı. Bu bir tesadüf mü?Evet bir tesadüf. Biz küçük asal sayılarla çalıştığımız için böyleçıktı. Uygulamalarda e küçük sayı (örneğin 3), d ise çok büyüksayı çıkar.Sonra, d = 3 olduğundan sırasıyla bana gönderdiğiniz sayılarınüçüncü kuvvetlerinin(mod 15)’ini yani 15’e bölümünden oluşan kalanlarıbuldum:y= 7 için M ≡ 7 3 (mod 15)≡49· 7 (mod 15)≡ 49 (mod 15)·7 (mod 15)≡ 4·7 (mod 15)≡28 (mod 15)≡ 13 (mod 15),y= 12 için M ≡ 12 3 (mod 15)≡144·12 (mod 15)≡ 144 (mod 15)·12 (mod 15)≡ 9·12 (mod 15)≡108 (mod 15)≡ 3 (mod 15),y= 2 için M ≡ 2 3 (mod 15)≡ 8 (mod 15),y= 3 için M ≡ 3 3 (mod 15)≡ 27 (mod 15)≡ 12 (mod 15).Günümüzde RSA şifrelemesi için p ve q sayıları kaç basamaklıseçiliyor?512 bitlik yani 2 512 sayısına yakın sayılar olarak seçiliyor, buda yaklaşık olarak 150 basamaklı asal sayı demektir.Büyük sayıların büyük kuvvetlerinin modlarını hesaplamak gerekiyor.Biraz zor değil mi?Her bir sayı 2-lik tabanda yazılabilir.Örneğin,45= 32+8+4+1= 1·2 5 + 0·2 4 + 1·2 3+1·2 2 + 0·2 1 + 1·2 0 ,99= 1·2 6 + 1·2 5 + 0·2 4+0·2 3 + 0·2 2 + 1·2 1+1·2 0 .Kuvvetlerin modüllerini hesaplamakiçin kuvvetteki sayı2-lik tabanda yazılır, sonraüslü sayı çarpanlara ayrılır.Örneğin, 13 21 (mod 11)üslü sayısı13 21 = 13 24 +2 2 +2 0= 13 24· 13 22· 13 20şeklinde yazılır, sonra13 2i−1 2= 132 iformülünden yararlanılıpmodül hesaplanır:13 20 ≡ 13 1 ≡ 2 (mod 11)13 21 ≡ 2 2 ≡ 4 (mod 11)13 22 ≡ 4 2 ≡ 5 (mod 11)13 23 ≡ 25≡3 (mod 11)13 24 ≡ 9 (mod 11)böylece13 21 ≡ 9·5·2≡ 90≡ 2 (mod 11)bulunur.