matemat‹k-ıı

148 6 Asal Sayılar ve Modüler AritmetikŞ i m d i 4 2 sayısının 5’e bölümünden kalan sayıyı bulalım.Ne var ki bunda! 2 4 = 2·2·2·2=16 olduğundan 16’nın 5’ebölümünden kalan 1’dir.O halde 2 45 sayısının 5’e bölümünden kalan sayıyı bulun bakalım.Hocam, bu kadarına da pes doğrusu!Gökçe, bu da göründüğü kadar zor değil aslında. Eğer2 45 = 2 4· 2 4···2 4}{{}·211 taneolarak yazarsak, 2 4 ≡ 16≡1 ( mod 5) olduğundanbulunur.2 45 ≡}{{}·2 2 4· 2 4···2 4 ≡ 1·1···1}{{}·2 ≡ 2 (mod 5)11 tane 11 taneolduğundanbulunur.Şimdi de 9 7 ’nin 11’e bölümünden kalanı bulalım.9 7 = 9 2· 9 2· 9 2· 9 ve 9 2 = 81≡4 (mod 11)9 2· 9 2· 9 2· 9 ≡}{{}· 4·4}{{}4·9 (mod 11)≡ 16·36 (mod 11)16≡5 ( mod 11) ve36≡3 ( mod 11) olduğundan≡ 5·3 (mod 11)≡ 4 (mod 11)Son olarak da 6 8 ’in birler basamağındaki sayıyı bulalım.