matemat‹k-ıı

138 6 Asal Sayılar ve Modüler AritmetikSıra 14’te. Ancak 14, 2 ile bölündüğünden asal değildir. 15’ebakalım. 15 de 3 ile bölündüğünden asal değildir. 16’ya bakalım.16 da 2 ile bölündüğünden asal değildir. Sıra 17’de. 17 de ne 2’ye,ne 3’e, ne 4’e, ne 5’e, ne 6’ya, ne 7’ye, ne 8’e , ne 9’a, ne 10’a, ne 11’e,ne 12’ye, ne 13’e, ne 14’e , ne 15’e, ne de 16’ya bölünür. O halde 17sadece 1 ve kendine bölünür. Sonuç olarak 17 asaldır. Sırada 18 var. 18,2’ye bölündüğünden asal değildir. 19’a bakalım. 19, 2’ye bölünmüyor.3’e de bölünmüyor. İyi de hocam bunun kolay bir yolu yok mu? Sayıbüyüdükçe bir sürü bölme işlemi yapıyoruz.Bunun kolay bir yolu var. Ama fazla büyük olmayan sayılariçin tabii. İlk olarak 1’den 100’e kadar olan tüm sayıları birtablo şeklinde yazalım. Sonra 2’nin katlarını eleyelim. Geriye kalan sayılardanilki 3 olup, 3’ün katlarını eleyelim. Daha sonra geriye kalan ilksayı 5 olup, 5’in katlarını eleyelim. Bu şekilde devam edersek, geriye kalansayıların aradığımız asal sayılar olduğunu görürüz. Bu metoda eskiYunan Matematikçisi Eratosthenes tarafından bulunduğu için, Eratostheneskalburu denir.Şekil 6.2: Yunanlı matematikçi,coğrafyacı, astronom ve filozofEratosthenes (M.Ö. 276−194).Matematik ve doğa bilimlerine büyükkatkılar sağlamıştır. Yerküreninçevresini ilk olarak hesaplayankişidir. Aynı zamanda güneşindünyadan uzaklığını hesaplamışve o zaman bilinen dünyanınharitasını çıkarmıştır.2 3 ✁4 5 ✁6 7 ✁8 ✁9 ✚1011 ✚12 13 ✚ ✚14 ✚15 ✚16 17 ✚18 19 ✚20✚21 ✚22 23 ✚ ✚24 ✚25 ✚26 ✚ ✚27 ✚28 29 ✚3031 ✚32 ✚33 ✚ ✚34 ✚35 ✚36 37 ✚38 ✚ ✚39 ✚ ✚4041 ✚ ✚42 43 ✚ ✚44 ✚ ✚45 ✚46 47 ✚ ✚48 ✚ ✚49 ✚50✚51 ✚52 53 ✚ ✚54 ✚55 ✚56 ✚ ✚57 ✚58 59 ✚6061 ✚62 ✚63 ✚64 ✚65 ✚66 67 ✚68 ✚69 ✚ ✚7071 ✚ ✚72 73 ✚ ✚74 ✚ ✚75 ✚76 ✚ ✚77 ✚68 79 ✚80✚81 ✚82 83 ✚ ✚84 ✚85 ✚86 ✚ ✚87 ✚88 89 ✚ ✚90✚ ✚91 ✚ ✚92 ✚ ✚93 ✚ ✚94 ✚ ✚95 ✚96 97 ✚ ✚98 ✚ ✚99 ✟100✟Şekil 6.3: n=100 için Eratosthenes Kalburu.Hocam, mesela 61 sayısının asal olup olmadığını nasıl araştıracağız?O zaman da 1’den 61’e kadar yazıp Eratosthenes’inmetodunu mu uygulayacağız? Öyleyse işimiz var.