matemat‹k-ıı

10 1 Belirli ve Belirsiz İntegral10yf(0) f 1414f 1212f 3434Şekil 1.13: [0,1] aralığının0, 1 , 1 , 3,1 bölüntüsüne4 2 4karşılık gelen üst toplam.y1xBu durumda üst ve alt toplamlarÜ 4 (f)= f(0)· 1A 4 (f)= f4 + f 14· 1 14 + f · 1 32 4 + f · 14 4= 1· 14 + 1516·14 + 3 4·14 + 7 16·14 = 2532 ve 14· 1 14 + f · 1 32 4 + f · 14 4 + f(1)· 14= 1516·14 + 3 4·14 + 716·14 + 0· 14 = 1732 olur.1f 14f 12014f 341234Şekil 1.14: [0,1] aralığının0, 1 , 1 , 3,1 bölüntüsüne4 2 4karşılık gelen alt toplam.1y0 1 41234Şekil 1.15: [0,1] aralığının0, 1 , 1 , 3,1 bölüntüsüne4 2 4karşılık gelen fark dikdörtgenleri.11= 1xxZeynep’in hesaplamalarıyla da gördüğümüz gibi bölgeninalanı olan A sayısı bu iki sayı arasında kalır. YaniA 4 (f)≤A≤Ü 4 (f) olur. Böylece aradığımız alan değerine üstten vealttan biraz daha yaklaşmış oluruz. Ayrıca üst ve alt toplamlara girendikdörtgenlerin farkı ile oluşan fark dikdörtgenleri Şekil 1.16’daki sütunuoluştururlar. Bu sütuna farklar sütunu diyelim. Farklar sütunununalanı iseÜ 4 (f)−A 4 (f)= f(0)− f(1) · 14olur ve bu adımdaki farklar sütununun alanı bir önceki adımdakininyarısı olur.Buraya kadar yaptıklarımızı[0,1] aralığının 0, 1 n , 2 n−1,...,n n,1bölüntüsünü için tekrarlarsak boyları eşit ve 1 br olann0, 1 1,n n , 2 n−2, ...,nn, n−1 n−1,n n,1alt aralıklarını elde ederiz. Bu alt aralıkların uzunluğunu∆x ile gösterirsek∆x=1 olur. Böylece üst toplama girecek dikdörtgenlerin tabannuzunlukları 1 birim, yükseklikleri ise bu alt aralıkların sol uçlarındakinfonksiyon değerleri kadardır.Şekil 1.16: [0,1] aralığının0, 1 , 1 , 3,1 bölüntüsüne4 2 4karşılık gelen farklar sütunu.14y= f(x)=1− x 2 olduğundan bu yükseklikler 1 1 2 2 2 2f(0)=1−0 2 = 1, f = 1− , f = 1− ,...,nn nn n−1 n−1 2f = 1− olur. Üst toplam dann