matemat‹k-ıı

178 7 Şifreleme Kuramına GirişDemek ki biz günümüzün en önemli şifreleme yöntemini öğrenmişolduk.Günümüzde kullanılan RSA sistemindeki p ve q sayıları 512bitlik asal sayılar olarak alınır. Bu da yaklaşık olarak 2 512 civarındabir sayı demektir. Şimdiki bilgisayarlar ile böyle iki farklı asalsayının çarpımı olan 1024 bitlik bir sayının çarpanlara ayırılması hemenhemen imkansızdır. Ancak geleceğin bilgisayarı denilen kuantum bilgisayarlarınınbu problemleri kolayca çözecekleri iddia edilmektedir ve bugerçekleşirse RSA güvenilirliğini kaybedecektir.Günlük yaşantımızdan bir örnekle bitirelim. Diyelim ki ATM’yekartınızı takıyorsunuz. ATM sizden şifre istiyor. Şifrenizin x=26470 olduğunu varsayalım. Ancak bankanın merkez bilgisayarında sizinisminizin karşısında bu sayı değil başka bir y sayısı durur. Bu y sayısışifreleme kullanılarak 26470 sayısından elde edilmiştir. Gerçek şifrenizolan 26470 sayısını tutmak risklidir, başkasının eline geçebilir.Kartı takıp şifre girdiğinizde, ATM onu bir y ′ sayısına çevirir. Bu y ′sayısı ve kart üzerindeki kişisel bilgileriniz telefon hatları üzerinden bankanınbilgisayarına ulaşır. y ′ sayısı orada tutulan y ile çakıştığında işlemyapmaya izin verilir. Yanıt yine telefon hattı üzerinden gelir. Bu gidipgelenşifre gerçek şifre olmadığından güvenlik de sağlanmış olur.Bir başkası 26470 yerine örneğin 62470 girse, bunun çevrildiği y ′sayısı, bankada tutulan y sayısı ile çakışmayacağından işleme izin verilmez.Banka benim girdiğim 26470 şifresini bilmiyor mu?Bilmiyor. Şifrenizi alıp, genel bir kural yardımıyla başka sayıyaçevirir. Şifreyi unuttuğumuzda banka size bilgisayardanyeni bir şifre gönderiyor.