matemat‹k-ıı

37Tamam hocam, y= c 1 e x fonksiyonunun x’e göre türevini alırsakdydx = c 1 e x olur. Gerçekten de y fonksiyonunun türevi kendisineeşit oldu.Bir tane de hem bağımsız hem de bağımlı değişkenin geçtiğibir denklem örneği görelim. Türevi kendisinin x katına eşitolan fonksiyonu bulalım.Hocam bu denklem y ′ = xydeğil miydi?olur.Evet Engin. Bu denklemde de bağımlı değ i ş k e n i l e ğımsız b adeğişken içeren terimleri ayırırsak1dy= xdxyŞimdi integral alabiliriz değil mi?Evet, değişkenler ayrıldığı için integral alabiliriz. Arkadaşlar,integrali alınacak ifadede aynı türden değişkenlerin olmasıgerekmektedir. İşlemleri yaparken buna çok dikkat etmeliyiz.O halde integral alırsak∫1y dy= ∫xdx ise ln|y|= x22 + colur. Eşitliğin iki tarafını da e tabanında yazarsake ln|y| = e x2 2 +cve buradan dayani|y|=e x2 2ec|y|=e c e x2 2