matemat‹k-ıı

202 8 Oyunlar Kuramına GirişÇözümler1. Her satırın karşısına en küçük elemanı,sütunların altına en büyük elemanı yazıp birincilerinmaksimumunu, ikincilerin minimumunubulalım:⎡ ⎤−1 1 −3⎢⎣3 −2 0⎥⎦4 2 1↓ ↓ ↓4 2 1→ −3→ −2→ 1maks{−3,−2,1}=1, min{4,2,1}=1. Sayılareşit (=1) çıktığı için bu 1’in bulunduğu (3.satır,3. sütun) denge ikilisidir. Şöyle de diyebiliriz:Bu 1 sayısı bulunduğu 3. satırda en küçük,bulunduğu üçüncü sütunda ise en büyüktür.2. 2. satırdaki{−2,2,5,1} sayılarının en küçüğüolan−2’dir. Doğru cevap A şıkkıdır.3. Her satırın karşısına bu satırın en küçükelemanını, her sütunun altına o sütunun enbüyük elemanını yazalım:⎡⎢⎣4 −1 4 0−2 2 5 11 0 −3 3↓ ↓ ↓ ↓4 2 5 3⎤⎥⎦→ −1→ −2→ −3sağdaki{−1,−2,−3} sayılarının en büyüğü(−1) sayısı oyunun aşağı değeri, alttaki{4,2,5,3} sayılarının en küçüğü olan 2 sayısıise oyunun yukarı değeridir.4. 1. sütun seçildiğinde garantilenmiş kayıp{5,−4,2} sayılarının en büyüğü olan5’tir. 2. sütun seçildiğinde garantilenmiş kayıp{1,−1,−2} sayılarının en büyüğü olan 1’dir.Cevap 5+1=6’dır. Doğru cevap D şıkkıdır.5. Her satırın karşısına o satırın en küçükelemanını, her sütunun altına bu sütunun enbüyük elemanını yazalım:⎡ ⎤−1 5 −2⎢⎣0 2 3⎥⎦−6 1 4↓ ↓ ↓0 5 4→ −2→ 0→ −6maks{−2,0,−6}=0, min{0,5,4}=0 olduğuiçin denge vardır ve 0’ın bulunduğu(2. satır,1. sütun) denge ikilisidir.6. Satırların en küçükleri−3,−1 ve−2’dir.Bu sayıların en büyüğü−1 olduğundan aşağıdeğer−1’dir. Doğru cevap C şıkkıdır.7. Sütunların en büyükleri 5, 4, 3 ve 4’tür.Bu sayıların en küçüğü 3 ve buradan da yukarıdeğer 3’tür. Doğru cevap B şıkkıdır.8.⎡⎢⎣2 −4 0 −13 2 −3 1−4 1 2 0↓ ↓ ↓ ↓3 2 2 1⎤⎥⎦→ −4→ −3→ −4maks{−4,−3,−4}=−3, min{3,2,2,1}=1.(2. satır, 4. sütun) çifti maksimin-minimaks stratejileriçiftidir.9. Satırların en küçükleri−3,−4 ve−5’tir.Bu sayıların en büyüğü olan−3 sayısı aşağıdeğerdir. Doğru cevap E şıkkıdır.10. Sütunların en büyükleri 5, 4, 4 ve 3’tür.Bu sayıların en küçüğü 3’tür. 3’ün bulunduğu4. sütun II. oyuncunun minimaks stratejisidir.