matemat‹k-ıı

172 7 Şifreleme Kuramına GirişHocam bu ikinci teoremi bir örnekte görsek iyi olur.p ve q farklı asal sayılar, örneğin p= 3, q=5 olsun.p· q=15, (p−1)(q−1)=2·4=8 olur.e sayısı 8 ile aralarında asal olmalıdır. Örneğin e= 3 olsun.3d≡ 1 (mod 8)e ş i t ğini l i d= 3 sağlamaktadır (3·3=9’un 8’e bölümünden kalan 1’dir).Örneğin, M= 7 alalım. 7 3·3 (mod 15)’i hesaplayalım. Bu hesabı daZeynep yapsın.Geçen dersimizde buna benzer sorular çözmüştük.7 9 = 7 8· 7=(7 2 ) 4· 7,7 2 ≡ 4 (mod 15)(49’un 15’e bölümünden kalan 4 olduğu için),(7 2 ) 4 ≡ 4 4 (mod 15)≡ 4 2· 4 2 (mod 15)≡ 1·1 (mod 15)≡ 1 (mod 15)7 9 ≡ 7 8· 7 (mod 15)≡ 1·7 (mod 15)≡ 7 (mod 15)yani yeniden M= 7 sayısına varmış olduk.Bu teoremin şifrelemeyle nasıl bir bağlantısı var?Diyelim ki M sayısını karşı tarafa göndermek istiyorsunuz. Ozaman M e (mod pq)’yu hesaplıyorsunuz. Yani M e sayısınınpq sayısına bölümünden kalanı buluyorsunuz. Buna y diyelim. Bu ysayısı şifrelenmiş sayıdır. y sayısını alıcıya gönderiyorsunuz. Alıcı day d(mod pq)