matemat‹k-ıı

20 1 Belirli ve Belirsiz İntegralİntegrantı iki fonksiyonun çarpımı biçiminde olan tüm integrallerdebu formülü mü kullanacağız hocam?Tabii ki hayır. İntegrantı iki fonksiyonun çarpımı biçimindeolan integrallerde türevler için bilinen zincir kuralını yararlıbir integral alma yöntemine çevirebilirsiniz. Bunu önce basit bir örneküzerinde görelim. Sonra yöntemi açıklayalım. Örneğin;∫(x 2 + 2) 20 2xdx integrali verilsin.Bunu kısmi integralle biraz zor çözersiniz.(x 2 +2) 20 ifadesi(x 2 +2) ’ninkendisiyle 20 kez çarpımı olduğundan çarpımı yapsanız iş uzar da uzar.Bunun yerine(x 2 + 2) 20 ifadesinde x 2 + 2’yi yeni bir değişken olarakalıp integranttaki diğer çarpımın bunun x’e göre türevi olup olmadığınıkontrol ederiz. Yani u= x 2 + 2 deyip du ’in 2x’e eşit olup olmadığınadxbakarız. u ′ = du = 2x olduğundan aradığımızı bulmuş oluruz. Böylecedx ∫du= u ′ dx= 2xdx olacağından integral yeni u değişkeni ilebasit integraline dönüşür. Sonuç olarak integral∫u 20 du= u2121 + colur.u, x 2 + 2 idi. u yerine tekrar x 2 + 2 yazılırsa∫(x 2 + 2) 20 2xdx= (x2 + 2) 21bulunur.21+ cÖrnekten anladığım kadarıyla, çarpım halindeki iki fonksiyondanbiri diğerinin bir parçasının türevi oluyorsa öncelikle buyolla çözmeyi denemekte yarar var, değil mi hocam?u 20 duFonksiyonun bir parçası ne demek bilmiyorum, ama söylediğinkulağa fena gelmiyor. Genel olarak∫f(g(x))g ′ (x)dxintegralini ele alalım. Dikkat ederseniz integrant f(g(x)) bileşke fonksiyonuile g(x)’in türevinin çarpımından oluşuyor. Bu durumda u= g(x)