matemat‹k-ıı

36 2 Diferansiyel DenklemlerHocam niçin mutlak değer kullandık?edersekArkadaşlar y negatif değerler de alabileceği için mutlak değerişaretini kullandık. Eğer her zaman için y> 0 olduğunu kabulln y=x+ colarak yazabiliriz.Önceki problemde y’nin değerini daha açık bulmuştuk amaburada sonuç öyle çıkmadı.Haklısın Zeynep. y’yi açık bir şekilde bulamadık, y’nin değeriniaçık bir şekilde yazmaya çalışalım. Bunun için önce eş i t -liğin her iki tarafını da e tabanında yeniden yazarsake ln y = e x+cyanie ln y = e x e cyc 1 = 3c 1 = 2olur. Burada e ln y = y’dir. Böylece çözümy= e c e xc 1 = 1şeklinde olur. Ayrıca c 1 = e c sabitini kullanırsak çözümŞekil 2.2: f(x)=c 1 e x fonksiyonlarailesinin grafiği.xy= c 1 e xşeklinde bulunur. c 1 keyfi pozitif sabitinin değerlerine göre çözümündavranışını yandaki şekilde görebilirsiniz.Hocam, burada bulduğumuz y = c 1 e x fonksiyonu c 1 ’in herdeğeri için denklemi sağlar mı?Zeynep bunun sağlamasını hemen yapabilirsin. Diferansiyeldenklemde y ve y ′ yerine çözüm fonksiyonu ve türevini yazıpsonucun doğru olup olmadığını kontrol edebilirsin.