matemat‹k-ıı

170 7 Şifreleme Kuramına GirişDiyelim ki iki kişi güvenli bir biçimde mesajlaşmak istiyor, ancakbu kişilerin ortak gizli bir anahtar üzerinde anlaşma imkanlarıyoktur. Bu durumda ne yapabilirler?Onun da çaresi bulundu. Asal sayılar ve modüler aritmetikkullanılarak yeni bir yöntem, RSA yöntemi keşfedildi. Bu yöntemdealıcı ve gönderici birbirlerini tanımak zorunda değiller. Alıcınınbir açık adresi (açık anahtarı) ve bir de gizli anahtarı vardır. Göndericide göndereceği mesajı bu açık anahtara göre şifreleyip gönderir. Bu şifrelenmişmesajı ancak alıcı açabilir. Şimdi bu yöntemi ele alacağız.RSA Yöntemiİlk açık anahtarlı şifreleme sistemi olan RSA, ismini bu yöntemi1977 yılında bulan üç kişinin soyadlarının (Rivest-Shamir-Adleman) birinci harflerinden alır. Bu yöntem halen şifreleme alanındakullanılan çok önemli bir yöntemdir.Şekil 7.2: Ron Rivest, Adi Shamir,Len Adleman (1977).Bu yöntem de herhalde matematiğe, sayılar teorisine dayalıolmalı.Bu yöntem, asal sayılar ve modüler aritmetiğin iki önemliteoremine dayalıdır. Yöntemin güvenilirliği yani şifrenin kırılamamasıise iki büyük asal sayının çarpımı olan bir sayıyı asal çarpanlarınaayırmanın çok zor olması olgusuna dayalıdır.Yüz basamaklı bir asal sayı:3532461934402770121272604978198464368671197400197625023649303468776121253679423200058547956528088349Matematik bu kadar gelişmiş, bilgisayarlar bu kadar geliş m i ş ,ancak hala büyük sayıları çarpanlara ayırma problemi çözülmemiş.Selçuk, bu sayılar on-onbeş basamaklı sayılar değil. Bu sayılaryüzlerce basamaklıdır.