matemat‹k-ıı

48 2 Diferansiyel DenklemlerHocam Newton’un soğuma yasasındaki denklemi mi kullanacağız?Evet Zeynep. Elimizdeki verilere göre çayın başlangıç anındakisıcaklığı y 0 = 75 derece ve ortamın sabit sıcaklığı s=30dereceydi. Bu durumda herhangi bir andaki çayın sıcaklığındaki değişimiveren diferansiyel denklemdy= K(y− 30)dtolur.Hocam az önce elde ettiğimizy= s+(y 0 − s)e Ktçözüm fonksiyonunu bu durumday= 30+(75− 30)e Kt = 30+ 45e Ktşeklinde yazabiliriz değil mi?Aferin Gökçe, şimdi de K sabitini belirlemeye çalış bakalım.Bu biraz zor olacak galiba...Elimizde hala kullanmadığımız bilgi olarak çayın 5 dakika sonrakisıcaklığı var.Sağol Selçuk, bu işimize yarayacak. 5 dakika sonraki sıcaklık63 dereceydi. Yani t= 5 için y(5)=63 demek olup, buradan63=30+45e 5Kolup 33=45e 5K e ş i t ği l i elde edilir. Buradan da 3345 = e5K olur. Eşitliğinher iki tarafının doğal logaritmasını alırsak,33ln = ln(e 5K )=5K45ve buradan da K= 1 5 ln 3345çıkıyor?olur. Engin hesap makinesi ile sonuç kaç