matemat‹k-ıı

Çözümler 57Çözümler1. y ′ = d yd x= x+ 1 isey=∫(x+ 1)d xeşitliğinden c= 2 olup diferansiyel denkleminverilen koşula uygun çözümüy=x 2 − 2x+ 2eşitliğindeny= x22 + x+ colur.Doğru cevap B şıkkıdır.5. y ′ = x 2 ise y= ∫ x 2 d x olupelde edilir.Doğru cevap E şıkkıdır.2. y ′ = 3x iseeşitliğindenolur.y=∫Doğru cevap A şıkkıdır.3xd xy= 3x22 + c3. Diferansiyel denklemin genel çözümüy= 3x22 + colup, y(2)=0 koşulu kullanılarak0=3 222 + ceşitliği elde edilir. Buradan da c=−6 olup,çözümolur.Doğru cevap A şıkkıdır.y= 3x22 − 64. y= ∫ 2(x− 1)d x isey=x 2 − 2x+ colur. y(1)=1 koşulunu uygularsak,1=1 2 − 2·1+ cy= x33 + celde edilir. x= 0 için y= 0 başlangıç değeriverildiğinden, 0 = 0+c eşitliğinden c = 0olup, diferansiyel denklemin verilen başlangıçdeğerine sahip çözümü y= x33 olur.Doğru cevap C şıkkıdır.6. y= ∫ ( 1 + x)d x olupxelde edilir.Doğru cevap D şıkkıdır.7. y= ∫ 2x d x olupolur.y= ln x+ x22 + cy= 2 ln x+ cDoğru cevap D şıkkıdır.8. y= e 2x eşitliğinin her iki tarafının x değişkeninegöre türevi alınırsay ′ = 2e 2xelde edilir. Eşitlikte y = e 2x değerini yerineyazarsaky ′ = 2yelde edilir. O halde y = e 2x fonksiyonuy ′ = 2y diferansiyel denklemini sağlar.Doğru cevap C şıkkıdır.