matemat‹k-ıı

118 5 Çizge Kuramına GirişMete Hocam, K 4 tam çizgesinin düzlemsel olduğunu söyledi-cbniz. Acaba tam çizgelerin hepsi düzlemsel mi? Mesela K 5 tamçizgesini de kenarları kesişmeyecek şekilde düzlemde çizebilir miyiz?adeŞekil 5.21: K 5 tam çizgesinin 10kenarı vardır.Engin, Euler formülünü kullanarak K 5 tam çizgesinin düzlem-sel çizge olmadığını görebiliriz. Önce söyler misiniz K 5 tamçizgesinin kaç kenarı vardır?Hocam K 5 tam çizgesinin 10 kenarı vardır. Nasıl buldun derseniztek tek saydım.Gökçe çok güzel. Ayrıca, K 5 tam çizgesinin 5 noktası olan tekparça bir çizge olduğunu da biliyoruz. Bu çizgenin 10 tanekenarı olduğunu da siz söylediniz. Eğer K 5 tam çizgesi düzlemsel birçizgeyse Euler formülünü sağlamalı, öyle değil mi? Böylecebölge sayısı+köşe sayısı=kenar sayısı+2yani b+5=10+ 2 e ş i t ğinden l i bölge sayısı b=7 olmalıdır.cdcbebaSon olarak K 5 tam çizgesinin, düzlemsel olması durumunda,düzlemde belirlediği bölgeleri düşünelim. Her bölge için enaz 3 kenar lazım. Diğer taraftan her kenar da 2 farklı bölgenin sınırınıoluşturuyor. Yani, kenar sayısının iki katı en az bölge sayısının üç katıkadar olmalı. Bunu bir eşitsizlikle yazacak olursak, 2a≥3b ya da a≥ 3b2elde ederiz.deaAma Mete Hocam K 5 tam çizgesi için bulduğumuz sayıları bueşitsizlikte yerine yazarsak, 10≥ 3·7 yani 10≥10,5 gibi hatalı2bir sonuç çıkıyor.Şekil 5.22: K 5 tam çizgesi düzlemseldeğilken, K 5 tam çizgesininbir kenarı çıkarılarak eldeedilen çizge düzlemseldir.Haklısın Selçuk. Demek ki K 5 tam çizgesinin düzlemsel birçizge olmadığını buradan hemen söyleyebiliriz.