matemat‹k-ıı

Doğrusal Şifreleme 165Ancak gönderici ve alıcının hangi ş(x) fonksiyonunun kullanılacağınıönceden kararlaştırmaları gerekiyor.Evet haklısınız. Başka bir örnek yapalım. Şifreleme fonksiyonuş(x)=(8x− 5)(mod 27)olsun. Zeynep, bu kurala göre x= 11 sayısını şifreleyebilir misin?ş(11) ≡ 8·11− 5≡ 83≡ 2 (mod 27)Demek ki 11 sayısının bu kurala göre şifrelenmişi 2 sayısıdır.Şimdi de bu 2 sayısını deşifre edelim.Bari deşifreyi de ben yapayım. Hep Zeynep yapıyor. Önce8x ≡ 1 (mod 27) denklemini çözmem gerekiyor.ebob(8,27)=1 olduğu, yani 8 ile 27 aralarında asal oldukları için,8x≡ 1 (mod 27) denkleminin çözümü vardır. Ama bunu bulmak birazzor olacak. Ben şimdi ne yapayım?O kadar da zor değil Gökçe. Aradığın sayının 8 katının 1 eksiği27’nin bir katı olacak. Yani aradığın sayının 8 katı, 27’ninbir katından 1 fazla olacak. Örneğin 28 olabilir, ya da 2·27+1=55,veya 3·27+ 1=82 gibi.Galiba şimdi anlıyorum. Aradığım sayının 8 katı, 28 veya 55ya da 82 gibi bir sayı. Ama bunlar 8’e bölünmüyor. Biraz dahailerleyelim. 4·27+1= 109, ama o da 8’e bölünmüyor. 5·27+1= 136,galiba şimdi oldu. 136 sayısı 8’e bölünüyor.8x= 136 ⇒ x= 17.O zaman deşifre fonksiyonunun ifadesini hatırlarsak,d(y)=17(y+ 5)(mod 27)