matemat‹k-ıı

Kuvvet Fonksiyonuyla Şifreleme 167Buna bir örnek verebilir misiniz hocam?Uygulamalarda p sayısı çok büyük bir asal sayı alınır. Ancakbiz örnek olarak küçük p’lerle yetineceğiz.p=7 alalım. p− 1=6 olur. ebob(e,6)=1 koşuluna uyan bir sayıolarak e= 5 seçelim.5· d≡ 1 (mod 6)koşulundan d = 5 seçilebilir (25’in 6’ya bölümünden kalan 1 olduğuiçin).Örneğin M= 4 olsun. 4 5·5 ≡ 4 25 (mod 7)’yi hesaplayıp 4’e denkolduğunu görelim. 4 3 = 64≡1 (mod 7) olduğuna göre4 25 ≡}{{}4 3· 4 3···4 3 ·4 (mod 7)8 tane≡ 1·1···1·4 (mod 7)≡ 4 (mod 7)olur. Yani teoremimiz p= 7, e=5 ve d= 5 için sağlanmış olur.Bu teorem şifrelemede nasıl kullanılır?Bu teoreme dayalı şifreleme fonksiyonuDeşifre yöntemi neden çalışıyor:deşifre fonksiyonu iseş(x)=x e (mod p),d(y)=y d (mod p)d(y) ≡ y d≡ (x e ) d≡ x ed≡ x (mod p)olur.Gönderici p’den küçük olan M sayısını ş(x) fonksiyonu ile şifreler,alıcı ise aldığı şifreli sayıyı d(y) ile deşifre edip M’ye ulaşır.Bu p, e ve d sayıları herhalde gizli tutulmalıdır.