matemat‹k-ıı

28 1 Belirli ve Belirsiz İntegralOkuma ParçasıALAN HESAPLAMAKTa ilkokuldan beri öğrendiğimiz için, alan hesaplamak bize pek kolay ve sıradangelebilir. Oysa hiç de öyle değildir. Örneğin alan ölçmek uzunluk ölçmekten çok dahazordur, ne de olsa uzunluk ölçmek için metre diye gayet basit bir alet var. Alan ölçmekiçin de bir alet varsa da hiç de basit bir alet değildir. Planimetre adı verilen bu aletlerinfikir babası Johann Martin Hermann’dır. 1814’de bulunan planimetre kavramı 1854’teİsviçreli matematikçi, fizikçi, mühendis ve fabrikatör Jakob Amsler-Laffon tarafındangerçekleştirilmiştir. İşte resimleri:Planimetrenin üç değişik versiyonuSözgelimi bir ipi bir çemberin çevresine dolayarak çemberin uzunluğunu aşağıyukarı ölçebiliriz ama dairenin alanını ölçmek daha zordur. Ya bir daireden çok dahakarmaşık olan şöyle bir şeklin alanını nasıl hesaplarsınız?Zaten alan ölçmek o kadar kolay olsaydı, Eski Mısırlılar yamukların alanınıdoğru hesaplarlardı! Oysa, yamukların alanını gerçeğinden hep daha fazlahesaplamışlardır. Ya daha iyisini bilmediklerinden ya da köylülerden daha çok vergialabilmek için…Aslında bir boyut arttırarak düzlemsel bir alan kolaylıkla hesaplanabilir. Tabanıyukarıdaki alan olan yeterince yüksek bir silindir inşa edelim. Sonra 1 suyu bu tuhafsilindire boca edelim. Suyun çıktığı yükseklik ise, tabanın alanı olur.Kaynak: Matematik Dünyası, Sayı: 87, 2011-II.