matematâ¹k-Ä±Ä±

More documents

Recommendations

Info

138 6 Asal Sayılar ve Modüler AritmetikSıra 14’te. Ancak 14, 2 ile bölündüğünden asal değildir. 15’ebakalım. 15 de 3 ile bölündüğünden asal değildir. 16’ya bakalım.16 da 2 ile bölündüğünden asal değildir. Sıra 17’de. 17 de ne 2’ye,ne 3’e, ne 4’e, ne 5’e, ne 6’ya, ne 7’ye, ne 8’e , ne 9’a, ne 10’a, ne 11’e,ne 12’ye, ne 13’e, ne 14’e , ne 15’e, ne de 16’ya bölünür. O halde 17sadece 1 ve kendine bölünür. Sonuç olarak 17 asaldır. Sırada 18 var. 18,2’ye bölündüğünden asal değildir. 19’a bakalım. 19, 2’ye bölünmüyor.3’e de bölünmüyor. İyi de hocam bunun kolay bir yolu yok mu? Sayıbüyüdükçe bir sürü bölme işlemi yapıyoruz.Bunun kolay bir yolu var. Ama fazla büyük olmayan sayılariçin tabii. İlk olarak 1’den 100’e kadar olan tüm sayıları birtablo şeklinde yazalım. Sonra 2’nin katlarını eleyelim. Geriye kalan sayılardanilki 3 olup, 3’ün katlarını eleyelim. Daha sonra geriye kalan ilksayı 5 olup, 5’in katlarını eleyelim. Bu şekilde devam edersek, geriye kalansayıların aradığımız asal sayılar olduğunu görürüz. Bu metoda eskiYunan Matematikçisi Eratosthenes tarafından bulunduğu için, Eratostheneskalburu denir.Şekil 6.2: Yunanlı matematikçi,coğrafyacı, astronom ve filozofEratosthenes (M.Ö. 276−194).Matematik ve doğa bilimlerine büyükkatkılar sağlamıştır. Yerküreninçevresini ilk olarak hesaplayankişidir. Aynı zamanda güneşindünyadan uzaklığını hesaplamışve o zaman bilinen dünyanınharitasını çıkarmıştır.2 3 ✁4 5 ✁6 7 ✁8 ✁9 ✚1011 ✚12 13 ✚ ✚14 ✚15 ✚16 17 ✚18 19 ✚20✚21 ✚22 23 ✚ ✚24 ✚25 ✚26 ✚ ✚27 ✚28 29 ✚3031 ✚32 ✚33 ✚ ✚34 ✚35 ✚36 37 ✚38 ✚ ✚39 ✚ ✚4041 ✚ ✚42 43 ✚ ✚44 ✚ ✚45 ✚46 47 ✚ ✚48 ✚ ✚49 ✚50✚51 ✚52 53 ✚ ✚54 ✚55 ✚56 ✚ ✚57 ✚58 59 ✚6061 ✚62 ✚63 ✚64 ✚65 ✚66 67 ✚68 ✚69 ✚ ✚7071 ✚ ✚72 73 ✚ ✚74 ✚ ✚75 ✚76 ✚ ✚77 ✚68 79 ✚80✚81 ✚82 83 ✚ ✚84 ✚85 ✚86 ✚ ✚87 ✚88 89 ✚ ✚90✚ ✚91 ✚ ✚92 ✚ ✚93 ✚ ✚94 ✚ ✚95 ✚96 97 ✚ ✚98 ✚ ✚99 ✟100✟Şekil 6.3: n=100 için Eratosthenes Kalburu.Hocam, mesela 61 sayısının asal olup olmadığını nasıl araştıracağız?O zaman da 1’den 61’e kadar yazıp Eratosthenes’inmetodunu mu uygulayacağız? Öyleyse işimiz var.
Kaç Tane Asal Sayı Vardır? 139Kalbur bize 61’in asal olduğunu gösterdi zaten. Ancak başkabir yol da var! Diyelim ki bir n sayısı verildiğinde bunun asalolup olmadığını araştırmak istiyoruz. Eğer bu n tam sayısı bir bileşiksayı ise n=a· b formunda yazılabilir. Burada 1
Page 1 and 2:
T.C. ANADOLU ÜN‹VERS‹TES‹ YA
Page 3 and 4:
İçindekileriiiİçindekiler1 Beli
Page 6 and 7:
GökçeZeynepMATEMATİK IISelçukEn
Page 8 and 9:
2 1 Belirli ve Belirsiz İntegralG
Page 11 and 12:
5Bölgeyi dıştan sınırlayan dik
Page 13 and 14:
Alan Hesaplamaları 7Babilliler ve
Page 15 and 16:
Alan Hesaplamaları 9Evet Zeynep, t
Page 17 and 18:
Alan Hesaplamaları 11Ü n (f)= f(0
Page 19 and 20:
Belirli İntegral 13noktasınıŞim
Page 21 and 22:
Belirsiz İntegral 15Belirsiz İnte
Page 24 and 25:
18 1 Belirli ve Belirsiz İntegral
Page 26 and 27:
Page 28 and 29:
22 1 Belirli ve Belirsiz İntegralA
Page 30 and 31:
Page 32 and 33:
26 1 Belirli ve Belirsiz İntegraly
Page 34 and 35:
28 1 Belirli ve Belirsiz İntegralO
Page 36 and 37:
Page 38 and 39:
32 2 Diferansiyel DenklemlerDiferan
Page 40 and 41:
34 2 Diferansiyel DenklemlerTanım
Page 42 and 43:
36 2 Diferansiyel DenklemlerHocam n
Page 44 and 45:
38 2 Diferansiyel Denklemleryc 1 =
Page 46 and 47:
40 2 Diferansiyel Denklemleryy= y 0
Page 48 and 49:
42 2 Diferansiyel DenklemlerRadyoak
Page 50 and 51:
44 2 Diferansiyel Denklemlere ş i
Page 52 and 53:
46 2 Diferansiyel DenklemlerEvet En
Page 54 and 55:
48 2 Diferansiyel DenklemlerHocam N
Page 56 and 57:
50 2 Diferansiyel DenklemlerSınır
Page 58 and 59:
52 2 Diferansiyel Denklemlerya da 7
Page 60 and 61:
54 2 Diferansiyel Denklemlerolur. S
Page 62 and 63:
56 2 Diferansiyel DenklemlerÇıkar
Page 64 and 65:
58 2 Diferansiyel Denklemler9. Prob
Page 66 and 67:
60 3 Doğrusal Programlamaya Giriş
Page 68 and 69:
Page 70 and 71:
Page 72 and 73:
Page 74 and 75:
Page 76 and 77:
Page 78 and 79:
Page 80 and 81:
Page 82 and 83:
Page 84 and 85:
Page 86 and 87:
Page 88 and 89:
82 4 İktisadi UygulamalarTüketici
Page 90 and 91:
84 4 İktisadi Uygulamalarformülü
Page 92 and 93:
86 4 İktisadi Uygulamalar 0,5·203
Page 94 and 95: 88 4 İktisadi Uygulamalar= 32− 8
Page 96 and 97: 90 4 İktisadi UygulamalarKorkma Se
Page 98 and 99: 92 4 İktisadi UygulamalarArkadaşl
Page 100 and 101: 94 4 İktisadi UygulamalarGini inde
Page 102 and 103: 96 4 İktisadi UygulamalarBunu ben
Page 104 and 105: 98 4 İktisadi Uygulamalaredeceğiz
Page 106 and 107: 100 4 İktisadi UygulamalarÇıkar
Page 108 and 109: 102 4 İktisadi Uygulamalar6. Bu ü
Page 110 and 111: 104 5 Çizge Kuramına GirişÇizge
Page 112 and 113: 106 5 Çizge Kuramına Girişcdbeah
Page 114 and 115: 108 5 Çizge Kuramına GirişBir ç
Page 116 and 117: 110 5 Çizge Kuramına GirişTüm k
Page 118 and 119: 112 5 Çizge Kuramına GirişAma ho
Page 120 and 121: 114 5 Çizge Kuramına GirişŞöyl
Page 122 and 123: 116 5 Çizge Kuramına GirişÇok g
Page 124 and 125: 118 5 Çizge Kuramına GirişMete H
Page 126 and 127: 120 5 Çizge Kuramına GirişBir ü
Page 128 and 129: 122 5 Çizge Kuramına GirişÇizge
Page 130 and 131: 124 5 Çizge Kuramına GirişAğaç
Page 132 and 133: 126 5 Çizge Kuramına GirişEngin
Page 134 and 135: 128 5 Çizge Kuramına GirişOkuma
Page 136 and 137: •••••••••••
Page 138 and 139: 132 6 Asal Sayılar ve Modüler Ari
Page 164 and 165: 158 7 Şifreleme Kuramına GirişG
Page 166 and 167: 160 7 Şifreleme Kuramına GirişGe
Page 168 and 169: 162 7 Şifreleme Kuramına GirişPe
Page 170 and 171: 164 7 Şifreleme Kuramına GirişBu
Page 172 and 173: 166 7 Şifreleme Kuramına Girişol
Page 174 and 175: 168 7 Şifreleme Kuramına GirişEv
Page 176 and 177: 170 7 Şifreleme Kuramına GirişDi
Page 178 and 179: 172 7 Şifreleme Kuramına GirişHo
Page 180 and 181: 174 7 Şifreleme Kuramına Girişp
Page 182 and 183: 176 7 Şifreleme Kuramına GirişBu
Page 184 and 185: 178 7 Şifreleme Kuramına GirişDe
Page 186 and 187: 180 7 Şifreleme Kuramına GirişOk
Page 188 and 189: 182 7 Şifreleme Kuramına GirişÇ
Page 190 and 191: 184 8 Oyunlar Kuramına GirişG i r
Page 192 and 193: 186 8 Oyunlar Kuramına GirişZeyne
Page 194 and 195:
188 8 Oyunlar Kuramına GirişBu oy
Page 196 and 197:
190 8 Oyunlar Kuramına GirişBu ö
Page 198 and 199:
192 8 Oyunlar Kuramına GirişBu se
Page 200 and 201:
194 8 Oyunlar Kuramına GirişMaksi
Page 202 and 203:
196 8 Oyunlar Kuramına GirişDenge
Page 204 and 205:
198 8 Oyunlar Kuramına GirişSıf
Page 206 and 207:
200 8 Oyunlar Kuramına GirişOkuma
Page 208 and 209:
202 8 Oyunlar Kuramına GirişÇöz
Page 210 and 211:
204 KaynakçaŞekil 2.8: en.wikiped
Page 212:
206 Dizinköşe noktası, 104kripta
show all

matematâ¹k-Ä±Ä±

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

matematâ¹k-Ä±Ä±