matemat‹k-ıı

Lorenz Eğrisi ve Gini İndeksi 93İki eğri arasında kalan integral formülünden mutlak eşitlikdoğrusu ile Lorenz eğrisi arasında kalan alanı hesaplarsak şekildekiA bölgesinin alanını buluruz.Evet Engin. y=xdoğrusu ile Lorenz eğrisi arasında kalanalan ∫ 1(x−L(x)) dx integrali ile hesaplanabilir. A+ B değeri0de üçgenin alanı olduğuna göre A+ B= 1 olur. Buradan2Gini indeksi == 2∫ 1(x−L(x)) dx0∫ 1012(x−L(x)) dxolur. Eğer Lorenz eğrimiz mutlak eşitlik doğrusuyla çakışırsa A bölgesinindeğeri sıfır olacağından Gini indeksi sıfır olur. Eğer B bölgesininalanı sıfır olursa Lorenz eğrisi Şekil 4.8’de gösterildiği gibi olacaktır.Buna göre ∫ 1(x−L(x)) dx integralinin değeri 1 olacağından Gini indeksi1 olur. Buna göre Gini indeksi 0 ile 1 arasında bir değer0 2alır.Gini indeksi 0’a yakınsa gelirin iyi dağıtıldığını 1’e yakınsakötü dağıtıldığını söyleyebilir miyiz hocam?y10, 80, 60, 40, 2x0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1Şekil 4.8: Bir kişinin bütün gelirialması ve başka hiçbir kimseningelir elde etmediği durumdakiLorenz eğrisi.Evet Zeynep. Şimdi bulduğumuz L(x)=x 2,34 Lorenz eğrisiiçin Gini indeksini hesaplarsak2∫ 10 x2(x−x 2,34 ) dx = 22 − x3,34 13,340 1= 22 − 1 3,34 3,34−2= 22·3,34= 3,34−23,34= 1,343,34= 0,401olur.