matemat‹k-ıı

Lorenz Eğrisi ve Gini İndeksi 89Bunu bir örnekle açıklayalım. Varsayalım ki bir dönem içerisindeoluşan toplam gelir 4000 lira olsun. Bu gelirin 10 kişiarasında dağılımını içeren iki dağıtım durumunu ele alalım. Birinci durumda,gelirin 3000 lirasını 1 kişi alsın, geriye kalanını d a 9 k i ş i p a y l a ş -sın. İkinci durumda ise 3000 lirayı 3 kişi paylaşsın, geriye kalan 1000lirayı ise 7 kişi paylaşsın. Dikkat ederseniz her iki durumda da 4000 lirayı10’a bölersek kişi başına düşen gelir 400 lira olur. Ancak bu iki gelirdağılımı birbirinden farklıdır.Hanehalkı: Ekonomik birimolarak bir çatı altında yaşayanve ortak mali kararlarHocam, kişi başına düşen geliri hesaplamak kolay. Ama gelirdağılımının nasıl olduğuna karar vermek biraz zor gözüküyor.alan veya başkasının aldığıkararlara tabi olan bütün kişilerdir.Evet Zeynep. Gelir dağılımını ölçmek için farklı yöntemlergeliştirilmiştir. En yaygın olarak kullanılan yöntemlerden biriLorenz eğrisidir. Lorenz eğrisi gelir dağılımının grafiksel olarak gösterimidir.Bu eğri şöyle oluşturulur: Önce toplumdaki kişiler veya hanehalklarıen alt gelir grubundan başlanarak en üst gelir grubuna doğru sıralanır.Daha sonra herhangi bir gelir düzeyi ve altında gelir elde edenlerintoplamının toplam gelirden aldığı pay hesaplanır. Her gelir düzeyi içinbu işlem yapılırsa eğrinin grafiği oluşturulabilir. Şimdi bu eğriye karşılıkgelen y=L(x) Lorenz fonksiyonunu tanımlayalım.Lorenz eğrisi, Max Otto Lorenztarafından gelir dağılımınıgrafiksel olarak göstermekiçin geliştirilmiştir.x, 0 ve 1 arasında bir sayı olsun. Buna karşılık gelen y=L(x)değerini şöyle belirliyoruz: Toplumdaki kişileri en alt geliresahip olandan, en üst gelire sahip olana doğru sıralayalım. Şimdi busıralamada baştan başlayarak o kadar kişi seçelim ki, onların sayısınıntoplam kişi sayısına oranı x olsun. Bu durumda y=L(x) değerini, bukişilerin gelirlerinin, toplam gelire oranı olarak tanımlıyoruz. Bu oranlarıondalık sayı şeklinde ifade edersek, Lorenz fonksiyonunun tanımkümesi[0,1] kapalı aralığı ve değer kümesi de[0,1] kapalı aralığı olacaktır.Hocam, bu fonksiyonun değerlerini bulmak için her bir kişininne kadar gelir elde ettiğini bilmemiz gerekiyor sanırım.Tek tek herkese ne gelir elde ettiğini mi soracağız? Bu iş bizimboyumuzu aşar hocam.