matemat‹k-ıı

Çizgeleri Boyamak 121Mete Hocam akvaryumculuk iyi gidiyor. Akvaryumumda MalaviGölü’ne özgü Sarı Prenses (Labidochromis caerulus) türübalıklar var. Daha fazla çeşit balık yetiştirmek isterdim ama çoğu türaynı akvaryumda birbirleriyle uyumlu yaşamıyor. Bende de bir akvaryumolduğundan sadece bir çeşit balık yetiştirip balıkları riske atmakistemedim.O zaman arkadaşlar gelin Selçuk’a yardım edelim. Diyelim ki6 çeşit balık yetiştirmek istiyoruz. Bu balık türlerinin birbirleriyleuyumları da Tablo 5.1 ile verilmiş olsun. Söyleyin bakalım: Balıklarınbirbirleriyle uyum içinde yaşayabilmesi için en az kaç akvaryumaihtiyacımız var?Konumuz çizgeler olduğuna göre soruyu bir şekilde çizgelerleilişkilendirmemiz lazım. Bence balıklar kesinlikle çizgeninköşe noktaları olacak. Ama kenarlar?a b c d e fa ✓ ✗ ✓ ✓ ✗ ✗b ✗ ✓ ✗ ✓ ✗ ✓c ✓ ✗ ✓ ✗ ✗ ✓d ✓ ✓ ✗ ✓ ✗ ✓e ✗ ✗ ✗ ✗ ✓ ✗f ✗ ✓ ✓ ✓ ✗ ✓Tablo 5.1: Altı çeşit balık ve bubalıkların birbirleriyle uyumunugösteren tablo (✓: uyumlu, ✗:uyumsuz).Zeynep, ben yardımcı olayım. Eğer iki balık türü uyumlu değilse,bu balık türlerine karşılık gelen köşe noktaları arasınabir çizgi çizelim. Böylece bir çizge elde etmiş oluruz (Şekil 5.32).Şimdi balıklarımızı akvaryumlara yerleştirmeye başlayalım.İlk akvaryumumuza mavi akvaryum diyelim ve a köşe noktasıylagösterdiğimiz balığı bu mavi akvaryuma koyalım.f e da b cŞekil 5.32: Tablo 5.1 ile verilendurumu temsil eden çizge.f e dBu mavi akvaryuma a köşe noktasının komşularını koyamayız.Çünkü a köşe noktasının komşuları a köşe noktasının temsilettiği balıkla uyumlu olmayan balıkları gösteriyor.Çok güzel! Böylece çizgenin tüm köşe noktalarını komşu noktalarfarklı olacak şekilde boyarsak problemi çözmüş oluruz.Elbette altı farklı renk ile her bir noktayı farklı renge boyamak, yaniher bir balık türünü ayrı bir akvaryuma koymak da mümkün. Ama bizakvaryum sayısının en az olduğu çözümü arıyoruz.a b cŞekil 5.33: Şekil 5.32 ile verilençizgenin komşu köşe noktalarıfarklı renklerde olacak şekilde boyanmışhali.