matemat‹k-ıı

159Ben bir yerde okumuştum, Jül Sezar komutanlarına göndereceğimesajları şifreleyerek gönderiyormuş. Bunun için alfabedekiharfleri kaydırarak şifreli mesaj oluşturuyormuş.Sanıyorum, alfabedeki her harfi 3 adım sağa kaydırıyormuş.Şimdi ANADOLU sözcüğünü buna göre şifreleyelim. A yerineÇ, N yerine P,. . . , U yerine Y yazarsak şifreli sözcüğümüz “ÇPÇGROY”olur. Mesajı alan kişi de sözcüğü okumak için alfabedeki harfleri 3 adımsola kaydırarak “ANADOLU” kelimesini elde eder.A B C Ç D E F··· V Y ZÇ D E F G Ğ H··· A B CŞekil 7.1: Gaius Julius Caesar(M.Ö. 100 - M.Ö. 44)Tabii, burada mesajı alan kişinin de mesaj şifrelenirken kaç harf atlandığınıbilmesi gerekmektedir.İsterseniz bir de Sezar’ın ünlü sözü “VENI, VIDI, VICI” yi buyöntemle şifreleyelim.A B C D E F G··· W X Y ZD E F G H I J··· Z A B CV→Y, E→ H, N→Q, I→L, D→G, C→Folarakdeğiştirirsek “YHQL, YLGL, YLFL” şifreli sözünü elde ederiz.Bu şifreleme yöntemini harfler yerine sayılar dilinde de ifadeedebiliriz. Bunun için modüler aritmetiği kullanacağız.Kendisi de bir şifre olarakkullanılmış olan" A Y Ş E T A ṪILE ÇIKSIN"cümlesinin Sezar yönteminegöre şifrelenmişi nedir?A ş ağıdaki şifreli mesajı çözebilirmisiniz? (Her gördüğünüzşifreyi Sezar şifresi sanmayın!)"UB AYUNOK KOÇ NIŞILAÇ."Yani 17 denktir 3, 40 denktir 5 gibi ifadeleri mi kullanacağız?"ANASTAS MUM SATSANA"Evet. Ancak yanlarında hangi modüle göre denk olduğunu dabelirtmek gerekir. Örneğin,"EY EDİP ADANADA PİDE YE"17≡3 (mod 7).Bu 17’nin 7’ye bölümünden kalan 3’tür veya 17−3 sayısı 7’ye tam bölünürdemektir. Buna göre 40≡5 (mod 7), 50≡1 (mod 7) vs.dir.