matemat‹k-ıı

144 6 Asal Sayılar ve Modüler Aritmetikolarak yazabiliriz. Şimdi siz de örnekler verin bakalım.4 ve 18 sayıları 7’ye bölündüğünde4=0·7+4 ve 18=2·7+4olup, kalanları 4 olduğundan 4≡18 (mod 7)’dir.20 ve 4 sayıları 3 ile bölündüğünde20=6·3+2 ve 4=1·3+1olup kalanları farklı olduğundan 20 ve 4 sayıları 3 modülüne göre denkdeğildir.3 ve 23 sayıları 5’e bölündüğünde3=0·5+3 ve 23=4·5+3olup, kalanları 3 olduğundan 3≡23 (mod 5)’tir.17 ve 15 sayıları 4 ile bölündüğünde17=4·4+1 ve 15=3·4+3olup kalanları farklı olduğundan bu sayılar 4 modülüne göre denk değildir.Tanım a, b, n tam sayılar ven > 0 olmak üzere ave b sayılarının n’ye bölümündenkalanlar aynı isea ve b sayıları n modülünegöre denktir denir vea≡ b (mod n) şeklinde gösterilir.a≡ b (mod n) olmasıdemek a−b sayısının n sayısıile bölünmesi demektir.a ve b sayılarının n modülüne göre denk olması tanımını birbaşka şekilde de ifade edebiliriz. a ve b’nin n’ye bölümündenkalanların aynı olması, yani a≡ b(mod n) olması a− b sayısının nsayısı ile bölünmesi demektir. Böylece, farkları n tarafından bölünen tamsayılar mod n’ye göre denktir diyebiliriz. Örneğin; 18−4=14 olup 14sayısı 7 ile bölündüğünden 18≡4 (mod 7)’dir.3≡23 (mod 5) olduğunu biliyoruz. Pınar Hoca’nın verdiğidenklik tanımını kullanırsak, 23−3=20 olup 5 sayısı 20 sayısınıböldüğünden 3≡23 (mod 5) olduğunu bir kez daha görmüşoluruz.