matemat‹k-ıı

Sınırlı Büyüme 51bulunur. Başlangıç anında y(0)=0 olduğundan0= M− e −cyaniolupe −c = My= M− e −Kt M= M(1− e −Kt )elde edilir.Demek ki arkadaşlar, sınırlı büyüme modeli için kullanılanbaşlangıç değer probleminin çözümüyy(t)=M(1− e −Kt )Mfonksiyonu ile ifade edilmiş oluyor. Sınırlı büyüme modeli bir şirketinne kadar büyüyebileceği, öğrenme becerilerinin ne kadar gelişebileceği,araçların yıpranmasının belirlenmesi gibi değişik problemlerde de karşımızaçıkmaktadır.Hocam, bununla ilgili somut bir örnek çözebilir miyiz?y= M(1− e −Kt )Şekil 2.9: Sınırlı büyüme.tElbette, bir elektronik firması nüfusu 100000 olan bir bölgedeyayım yapan yerel bir radyoda ertesi gün % 50 indirimli satışlaryapacağını belirten reklamlar yayımlatıyor. Bir saat içinde 7500 k i ş i -nin yapılan reklamlardan haberdar olduğunu varsayarsak, 5 saat içindebu reklamdan kaç kişinin haberdar olacağını bulalım.Hocam ben bir deneyeyim. Bu problem için reklamın ulaşabileceğimaksimum kişi sayısı 100000 olacaktır. Başlangıçanında hiçbir kimsenin bu reklamdan haberi olmadığına görey(0)=0 olur. Buna göre reklamdan haberdar olan kişi sayısıy(t)=100000(1− e −Kt )e ş i t ği l i ile bulunur. Bir saat sonra 7500 kişi reklamdan haberdar olduğunagöre7500= 100000(1− e −K )e ş i t ğinden l i7500100000 = 1− e−K ,