ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - Nemertes

Ωστόσο η μελέτη του δεν ξεπερνά τα όρια της ειδικής περίπτωσης της σημειακής
οπής. Επί πλέον η θεωρία του για τον τρόπο διάδοσης του φωτός και το μηχανισμό
της όρασης, δείχνει την προτίμησή του στο εξηγητικό μοντέλο της συνεκτικής
εκπομπής εικόνων (species) από τα ορατά αντικείμενα, με τη μορφή κώνων που
έχουν ως βάση το αντικείμενο και κορυφές κάθε σημείο του περιβάλλοντος χώρου
(Straker 1971, p. 440-442).
Ο Ιταλός μαθηματικός Gerolamo Gardano (1501 – 1576) προσπαθεί να συγκροτήσει
μια θεωρία για την περίπτωση των εκτεταμένων οπών χωρίς όμως επιτυχία, καθώς
στην πραγματικότητα παρουσιάζει ένα συνδυασμό των μεταφυσικών αιτιάσεων του
13 ου αιώνα. Στο κεφάλαιο με τίτλο De luce et de lumine του έργου του De Subtilitate
Libri που εκδόθηκε το 1550, αποδίδει το τελικό σχήμα της προβολής σε δύο
παράγοντες, ίδιους με αυτούς που συναντάμε και στα εξηγητικά μοντέλα των Bacon
και Witelo: “Η τελική εικόνα της προβολής είναι κυκλική, επειδή οι εσωτερικές
ακτίνες παραλληλίζονται προς την κεντρική και επειδή οι εξωτερικές ακτίνες που
αγγίζουν τα όρια της οπής βαθμιαία εξασθενούν” (ό. π., p. 283).
Ο ελληνικής καταγωγής μαθηματικός Francesco Maurolico * (1494 – 1575) μελετά το
πρόβλημα στο έργο του Photismi de lumine et umbra, το οποίο γράφεται μεταξύ
1550 και 1567 και δίνει ουσιαστικά την πρώτη συνεπή γεωμετρική θεωρία στη Δύση.
Στο θεώρημα 22 του έργου του αποδεικνύει ότι η μορφή της φωτεινής προβολής σε
μεγάλη απόσταση από την οπή, εξαρτάται μόνο από το σχήμα της φωτεινής πηγής.
Τα αποδεικτικά βήματα που ακολουθεί έχουν ως εξής (Lindberg 1976, p. 179): Έστω
μία εκτεταμένη φωτεινή πηγή ΑΒ και μία εκτεταμένη οπή ΓΔ και έστω ΑΑ 1 , ΑΑ 2 ,
ΒΒ 1 και ΒΒ 2 οι φωτεινές ακτίνες που ξεκινούν από τα άκρα της φωτεινής πηγής,
αγγίζουν τα όρια Γ και Δ της οπής και αφήνουν το αποτύπωμά τους σε οθόνη ΧΨ
τοποθετημένη πίσω από την οπή (Σχ. 4.19). Σύμφωνα με το μοντέλο εκπομπής του
διπλού κώνου και θεωρώντας τα σημεία Γ και Δ ως σημειακές οπές, τα διαστήματα
Α 1 Β 1 και Α 2 Β 2 αντιπροσωπεύουν τις αντεστραμμένες προβολές της φωτεινής πηγής
στην οθόνη ενώ τα διαστήματα Α 1 Α 2 και Β 1 Β 2 το βαθμό διαχωρισμού των δύο αυτών
προβολών. Επειδή οι γωνίες Β 1 ΓΑ 1 και Β 2 ΔΑ 2 είναι μεγαλύτερες από τις Β 1 ΒΒ 2 και
Α 1 ΑΑ 2 αντίστοιχα, οι βάσεις Β 1 Α 1 και Β 2 Α 2 μεγαλώνουν ταχύτερα από ότι οι βάσεις
Β 1 Β 2 και Α 1 Α 2 καθώς η οθόνη απομακρύνεται από το επίπεδο της οπής (θέση Χ΄Ψ΄).
1
Έτσι, όσο ο λόγος A 1
αυξάνεται με την έκταση των ακτίνων, τα διαστήματα Β B 1 Β 2
B
B 1 2
και Α 1 Α 2 τείνουν να γίνουν αμελητέα μπροστά στα Α 1 Β 1 και Α 2 Β 2 και οι δύο
προβολές τείνουν να συμπέσουν, δίνοντας την εντύπωση μιας και μόνης προβολής
που είναι αντεστραμμένη και έχει το σχήμα της πηγής ** . Η αποδεικτική ακολουθία
του Μαυρόλυκου αποκτά ιδιαίτερη σημασία καθώς α) στηρίζεται αποκλειστικά στην
αρχή της ευθύγραμμης διάδοσης και τη γεωμετρική ανάλυση, αποφεύγοντας κάθε
είδους μεταφυσική προσέγγιση β) συμβιβάζει τη θεωρία του διπλού κώνου με τη
θεωρία της μη συνεκτικής εκπομπής γ) δίνει τη δυνατότητα για μια συνολική
αντιμετώπιση του φαινομένου, με τη θεώρηση της εκτεταμένης οπής ως άθροισμα
άπειρων σημειακών οπών. Ωστόσο, μολονότι η θεωρητική σύλληψη είναι επαρκής, η
* Φραγκίσκος Μαυρόλυκος. Με καταγωγή από την Κων/πολη, γεννήθηκε στη Μεσσήνα της Σικελίας,
σπούδασε μαθηματικά και δίδαξε στο τοπικό Λύκειο. Είχε την ατυχία τα έργα του να μείνουν για
μεγάλο χρονικό διάστημα στο σκοτάδι. Τυπώθηκαν, μετά το θάνατό του, το 1611 στη Νάπολι και το
1613 στη Λυών (Ronchi 1956, p. 91).
** 1
Η ανισότητα
A 1 ′ 1 1
< αποδεικνύεται γεωμετρικά από τους λόγους ομοιότητας στα τρίγωνα
B B
B
B 1 2
A B
B 1 ′ 2
′
′
Α 1 Β 1 Γ∼Α 1΄Β 1΄Γ και Β 1 Β 2 Β∼Β 1΄Β 2΄Β.
80