2. Wirkungsquerschnitte und Streulängen - Liss, Klaus-Dieter

ε z = -ν ε x(218)DIE MEßERGEBNISSE AN STUFENKRISTALLEN 103Eine Abschätzung dieser Verformung kann durch die Elastizitätstheorie gegeben werden.Seien x, y die Koordinaten der Substratoberfläche und z in Normalenrichtung, so kann mandie relativen Dehnungenε n = ∆n n; n = x, y, z (217)in allen drei Raumrichtungen definieren. Der Querkontraktionskoeffizient ν beschreibt dielineare Stauchung eines Materials in den übrigen Dimensionen, wenn in einer z. B. in xgestreckt wird:ε y = -ν ε xDie Dehnung unserer Schicht in der x-Richtung wirkt sich nicht nur auf z aus, sondernkoppelt auch an y. Zieht man letztere Komponente wieder zurück in ihre Ausgangsposition,so verringert sich z mit einer weiteren Rückkopplung auf x um weitere ν·ν·ε x usw., und wirerhalten unter Berücksichtigung eines Faktors 2 durch gleichzeitige Dehnung in x und yRichtung und ε = ε x = ε yε z = -2 ν 1 – n + n 2 – n 3 + ε (219)oder, die Reihe im Bronstejn [37] nachgeschlagenε z = -2ν1 – ν ε . (220)Im Fall der thermisch bedingten Spannung ergibt sichε ∆T = ∆L L SiGe– ∆L L Si(221)durch die unterschiedliche Längenänderungen ∆L/L bei Abkühlung von der Zuchttemperaturzur Raumtemperatur. Die Werte lassen sich in Tafelwerken [38] für Silizium und Germaniumnachschlagen und wurden für die Legierungen linear interpoliert. Der Querkontraktionskoeffizientist wohl für reines Silizium und Germanium bekannt, erhöht sich aber bei einer Legierung,und wurde mit ν = 0,3 abgeschätzt. Die so errechneten Werte sind in den Tabellen (12)und (13) eingetragen und geben hervorragend die beobachtete Verzerrung wieder.