2. Wirkungsquerschnitte und Streulängen - Liss, Klaus-Dieter

TRANSFERMATRIZEN UND TAKAGI-TAUPIN 534.3.2. Transfermatrizen und Takagi-TaupinWährend der sechziger Jahre wurde von den Autoren Satio Takagi [19] und Daniel Taupin[18] unabhängigerweise ein Formalismus zur Beschreibung leicht gestörter Kristalle imRahmen der dynamischen Streutheorie hergeleitet, deren grundlegende Differentialgleichungendie nach ihnen benannten Takagi-Taupin-Gleichungen darstellen. Im vorliegenden Kapitelsoll die Übereinkunft der daraus hervorgehenden Lösungen für absorptionsfreie, lineareGradientenkristalle mit denen unserer Transfermatrizenmethode, und damit noch einmal dieRichtigkeit letzterer an Beispielen demonstriert werden.Die Anpassung der von Taupin geforderten, absorptionsbedingten Randbedingungen an denabsorptionsschwachen Fall der Neutronenstreuung wurde in einem Artikel von B. Klar undF. Rustichelli durchgeführt [17]. Darin werden jedoch noch die von Taupin eingeführte bzw.auf Zachariasen [14] zurückgehende Notation der Elektrodynamik mit ihren Vektorfeldgleichungenverwendet und erst zum Schluß die entsprechenden Größen für Neutronen eingesetzt,während wir uns hier zwar sehr stark an diesen Artikel lehnen, aber dennoch die durchRauch und Petrascheck [12, 13] eingeführten Formelzeichen der vorliegenden Arbeit verwenden.Taupin geht von einer Darstellung der Wellenfunktionψ r = u r exp i Φ r (185)mit Amplitude u r und Phase Φ r aus, die im Vakuum durch die reellen Größenu r = const.und (186)Φ r = k rgegeben sind. Innerhalb des Kristallmediums wird angenommen, daß die Welle mit der selbenPhase Φ r fortschreitet, so daß u r die Störungen durch das Kristallpotential enthalten muß,und dadurch im allgemeinen komplex wird. Dem entspricht im Idealkristall der Blochwellenansatz.Nun entwickelt manu r =∑Gu G r exp i Φ G r(187)in eine Fourierreihe mit den PhasenΦ G r = Φr + 2 π n G r . (188)