2. Wirkungsquerschnitte und Streulängen - Liss, Klaus-Dieter

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56 TRANSFERMATRIZEN UND TAKAGI-TAUPIN1.0c = 2 / πR B0.5c = 20 / πRB Matrix – R BTaupin [10-3 ]0.0151050-30 -20 -10 0 10c = 2 / πc = 20 / π-30 -20 -10 0 10yAbbildung (31):Zum Vergleich übereinandergezeichnete Reflektionskurven im oberenTeilbild, die einmal nach der Taupin- und zum anderen nach derTransfermatrizenmethode berechnet wurden. Da auf dieser Skala keinUnterschied festzustellen ist, wurden im unteren Teilbild deren Differenzendem Betrag nach wiedergegeben, und zwar nach oben fürkleine, nach unten für große Gradienten. Die Asymmetrie für den kleinenGradienten kann durch numerische Rechenfehler gedeutetwerden.
DIE KRISTALLZUCHT 575. Die KristallzuchtDie Idee eines Gradientenmonochromators auf der Basis von Si 1-x Ge x Legierungsvariationengeht mit der Anmeldung eines Patents durch Maier-Leibnitz und Rustichelli [10] bis ins Endeder sechziger Jahre zurück. Sie beruht auf der gleichbleibenden Gitterstruktur sowie der vollständigenMischbarkeit der beiden neutronenfreundlichen Elemente. Nicht zuletzt baut manauch auf einen, aus der Halbleiterindustrie entstandenen, außerordentlich umfangreichenErfahrungsbereich.5.1. Das MaterialsystemSilizium und Germanium kristallisierenbeide in der Diamantstruktur. Um Gradientenkristallezu erhalten, werden bei derLegierung ausgehend von Silizium statistischmehr und mehr Siliziumatomedurch Germaniumatome ersetzt. Nach demVegard’schen Gesetz erwartet man einenlinearen Anstieg der Gitterkonstanten a mitder Germaniumkonzentration x. Dies ist inAbbildung (32) durch die strichpunktierteLinie wiedergegeben. Strenggenommenweicht dieser Zusammenhang jedoch vonder Linearität ab. Meßwerte dazu sind indem Artikel von Dismukes [20] oder inTabellenwerken [21] zusammengestellt.Die durchgezogene Linie zeigt eine quadratischeAusgleichsrechnung zu diesenWerten und ist durch das PolynomGitteraufweitung ∆a/a [%]4321002040Germaniumkonzentration x [%]60801000.00-0.05-0.10-0.15Abweichung von Vegard [%]Abbildung (32):Gitteraufweitung einer Si 1-x Ge x Legierung inBezug auf reines Silizium: Vegard’sches Gesetz(strichpunktiert), tatsächlich beobachtbare(durchgezogen) und deren Differenz (punktiert)[20, 21]. Die tatsächliche Gitterkonstante liegtimmer etwas unterhalb der durch das Vegard’-sche Gesetz idealisierten. Die Gesamtaufweitungbeträgt 4,18 %.∆aa = 0,03552 x + 0,006258 x2 (199)bestimmt. Die Abweichung zum Vegard’schen Gesetz ist durch die punktierte Linie mit derrechten Skala wiedergegeben.Das zugehörige Phasendiagramm für den Übergang zwischen Festkörper und Flüssigkeit istin Abbildung (33) wiedergegeben. Alle Versuche, die oben genannten Kristalle aus derSchmelze zu ziehen waren bislang erfolglos. Dies kann wohl damit begründet werden, daß
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für meine liebe Frau, Laure
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