2. Wirkungsquerschnitte und Streulängen - Liss, Klaus-Dieter

KINEMATISCHE BEUGUNG AN GRADIENTENKRISTALLEN 13x n =nΣν = 1d νnΣ= d 1 + ν – 1 gν = 1= d 1 – g 2 n + 1 2 d g n2 . (23)Mit |g| « 1 erhalten wirx n = n d + 1 2 d g n2 . (24)Dies in (21) eingesetzt und die Anzahl der Gitterebenen durch die Kristalldicke D und denNetzebenenabstand d ausgedrückt ergibt für die reflektierte WelleDdΣΞ = A 1 exp i 2 k d n exp i k d g n 2n = 0. (25)In der Nähe des Braggmaximums kann die Phase k d durch ihre Abweichung κ von dieserPosition ausgedrückt werdenk d = π + κ π , |κ| « 1 (26)und wir erhaltenDdΣΞ = A 1 exp i 2 π n exp i 2 π κ n exp i π g n 2 exp i π κ g n 2n = 0. (27)Der erste Faktor ergibt gerade 1, der letzte kann wegen |κ| « 1 und |g| « 1 in erster Ordnungvernachlässigt werden, so daßΞ = A 1DdΣn = 0exp i 2 π κ n + g 2 n2. (28)Beim Übergang von der Summe zum Integral erhält manΞ = A 1Ddexp i 2 π κ n + g 2 n2 dn⇒Ξ = A 10Dd0exp i π g n + κ g2exp –i π κ2gdn . (29)Hier kann ebenfalls der Faktor in κ 2 fortgelassen werden, also