2. Wirkungsquerschnitte und Streulängen - Liss, Klaus-Dieter

40 DER PLANPARALLELE IDEALKRISTALLsowie der Erinnerung, daß im Lauefall das + Zeichen unter der Wurzel gilt inR L = 1 – cos 2 y2 + 1 Ay 2 + 1(162)umgeformt, was durch ein Additionstheorem der Winkelfunktionen in den AusdruckR L = sin2y 2 + 1 Ay 2 + 1(163)übergeht. Wie wir sehen, ist diese Gleichung identisch mit (83). Genauso kann man auch dieanderen Größen T L und für den Braggfall R B und T B erhalten.4.2.3.2. Das kristalline MultilagensystemIn diesem Abschnitt sollen kristalline Doppelschichtsystemebetrachtet werden, die sich N-fach wiederholen. Eine schematischeDarstellung ist in Abbildung (15) wiedergegeben.Numerieren wir die Lagen einer Doppelschicht mit j = 1, 2,so ergibt sich für die Transfermatrix des gesamten MediumsC = M 3 T 2 T 1N M 0-1 . (164)ψ 000 121 2 12 1 2 1 2 3ψ G3ψ 03Abbildung (15):Doppelschichtensystem mit 5-facher Wiederholung, imLauefall dargestellt.In die T j gehen gemäß (120) und (121) Differenzen aufgrund unterschiedlicher Abweichungeny j von der, in jedem Medium individuellen geometrischen Braggposition ein.Gehen wir davon aus, daß beide Kristallagen in derselben Struktur kristallisieren, so kann ygemäß seiner Definition (66) auf zwei verschiedene Arten variiert werden, nämlich gemäß(75) als Abweichung der Gitterkonstanten d, bzw. des dazugehörigen Streuvektors G, undzum anderen als Variation der kohärenten Streulänge b c . Um auch letztere Modifikation zuberücksichtigen, entwickeln wir (66) um b c mit ∆b c = b' c – b c und erhalteny =b – 1 V 0E+ α b 1 – ∆b cb c. (165)2 b V G EFür α muß bei Variation der Gitterkonstanten die zu ∆G lineare Abhängigkeit (75) eingesetztwerden. Dabei verschiebt ∆G die Braggposition des Mediums 2 auf der Skala 1, wie es aus