2. Wirkungsquerschnitte und Streulängen - Liss, Klaus-Dieter

TRANSFERMATRIZEN UND TAKAGI-TAUPIN 55X A = 1 bu Gu0= 1 b X A (193)in-i ∂X∂A = X2 – 2 X y + 1 (194)umwandeln, wobei sowohl X als auch y von A abhängen. Für einen linearen Gittergradientensetzen wir gemäß (166)y = y 0 + c A (195)und erhalten den für uns endgültigen Ausdruck-i ∂X∂A = X2 – 2 X y 0 + c A + 1 . (196)Mit der Randbedingung im BraggfallX A max = 0 (197)wird X eindeutig bestimmt, so daß man mitR B y 0 = X 0 2 (198)die Reflektivität des abgebeugten Strahls berechnen kann. Die Integration erfolgt numerischund punktweise für jedes y 0 der Reflektionskurve.Wie wir im oberen Teil der Abbildung (31) sehen, stimmen die aufgeführten Beispiele für dieBerechnung mittels Taupin oder Transfermatrizen für große und für kleine Gradienten genauüberein. Die Absolutbeträge der Differenzen beider Ergebnisse sind im unteren Teil wiedergegeben.Für kleine Gradienten sind vor allem Abweichungen in den Flanken, bei großen cim Plateaubereich festzustellen. Bemerkenswert ist die Asymmetrie des Fehlers beim kleinenGradienten, der wohl auf numerische Probleme zurückzuführen ist.