2. Wirkungsquerschnitte und Streulängen - Liss, Klaus-Dieter

WIRKUNGSQUERSCHNITTE UND STREULÄNGEN 32. Wirkungsquerschnitte und StreulŠngenIn der Streuphysik hängt die Intensität einer gestreuten Welle im Verhältnis zur einfallendenWelle vom Wirkungsquerschnitt der streuenden Teilchen ab. Betrachtet man die Amplitudeeiner kohärent abgebeugten Welle, so ist ihr Verhältnis zur einfallenden durch die sogenannteStreuamplitude ƒ(Ω) im Raumwinkel Ω gegeben. Diese steht durch die Beziehungσ c = ƒ(Ω) dΩ (1)mit dem kohärenten Wirkungsquerschnitt σ c in Verbindung [6]. Für thermische und kältereNeutronen ist die Streuamplitude aufgrund der geringen Ausdehnung des Kerns gegenüberder Wellenlänge nicht vom Streuwinkel abhängig und als kohärente Streulängeƒ(Ω) = b c (2)bekannt. Sie ist von den streuenden Kernen und deren Spinzuständen abhängig und kann nichtnur von Element zu Element, sondern auch von Isotop zu Isotop erheblich schwanken. Diekohärente Streuung beschreibt die Interferenz eines Körpers bekannter Spinzustände undIsotopenverteilung. Neben ihr wird das Nichtwissen aufgrund statistischer Fluktuationen,z. B. einer Anhäufung nichtpolarisierter Kerne oder einer statistischen Isotopenverteilung iminkohärenten Wirkungsquerschnitt σ i verpackt. Diese Streuung ist isotrop und trägt daher fürdie Braggoptik zu einem unerwünschten Untergrund bei. Neben Streuung kann auch Absorptionder Welle stattfinden, die durch den Absorptionsquerschnitt σ a beschrieben wird. Er istumgekehrt proportional zur Geschwindigkeit des Neutrons und wird üblicherweise für einebestimmte Neutronengeschwindigkeit v 0 tabelliert, kann also mittelsσ a = v 0v σ a v 0 = k 0k σ a k 0 = λ λ 0σ a λ 0 (3)der betrachteten Neutronenwelle angepaßt werden.In Tabelle (1) sind die Streulängen und Wirkungsquerschnitte für die Isotopen von Siliziumund Germanium zusammengestellt. Wie man sieht, unterscheiden sich die kohärenten Streulängenbei den Germaniumisotopen mehr als bei Silizium, was demnach bei natürlicher Isotopenverteilungeinen größeren inkohärenten Beitrag mit sich führt.Betrachtet man die Streuung von Röntgenstrahlen, so kann man die Streuamplitude durch dasProdukt aus der Streulänge eines freien Elektrons, also dem klassischem Elektronenradius r e ,und dem Atomformfaktor f(Q) ausdrücken: