2. Wirkungsquerschnitte und Streulängen - Liss, Klaus-Dieter

32 EINE TRANSFERMATRIZENMETHODE IN DER DYNAMISCHEN BEUGUNGSTHEORIEDieser Zusammenhang der Blochwellenamplituden uj n soll nochmal in Abbildung (14)verdeutlicht werden. Obiges Gleichungssystem läßt sich nach u j+1 1und u j+1 2auflösen, so daßman eine Transfermatrizengleichung|u 1j+1|u 2j+1=1X j+1 j+12 –X 1X 2 j+1 –X 1j| X 2 j+1 –X 2j– X 1 j+1 –X 1j|– X 1 j+1 –X 2jΛ 1j| 00 |Λ 2j|u 1j|u 2j(107)für die u njerhält. Die MatrixT j = X j L j (108)wurde als Produkt zweier EinzelmatrizenX j =1X j+1 j+12 –X 1X 2 j+1 –X 1j| X 2 j+1 –X 2j– X 1 j+1 –X 1j|– X 1 j+1 –X 2j(109)undL j =Λ 1j| 00 | Λ 2j(110)geschrieben. Die Diagonalmatrix L j beschreibt die Propagation der Phasen in der Lage j,wenn man von ihrer Eintrittsfläche um die Dicke D j zur Austrittsfläche fortschreitet. X jhingegen setzt sich aus den Differenzen der Amplitudenverhältnisse (63) zwischen denMedien (j+1) und j, normiert auf (j+1) zusammen. Sind beide Schichten gleich, so erhaltenwir für X j die Einheitsmatrix, das heißt, die uj n spüren keine Grenzfläche, sondern ändern sichnur durch L in ihrer Phase. Schaltet man nun einen kleinen Potentialunterschied zwischenbeiden Lagen ein, so bleiben die Diagonalmatrixelemente von X j in nullter Näherung unverändert,während Außerdiagonalelemente hinzukommen. Letztere beschreiben eine Mischungj jder zu u 1und u 2gehörenden Zustände.Als nächstes sollen die Matrizen X j und L j vereinfacht und durch die wohlbekannten Größeny j und A j ausgedrückt werden. Für die Behandlung von X j zerlegen wir den Ausdruck (78) inmitX nj= b Vj GV j G X n j (111)