2. Wirkungsquerschnitte und Streulängen - Liss, Klaus-Dieter

EINE TRANSFERMATRIZENMETHODE IN DER DYNAMISCHEN BEUGUNGSTHEORIE 294.2.2. Eine Transfermatrizenmethode in der dynamischen BeugungstheorieZur Beschreibung der Reflektionseigenschaften geschichteter, optischer Medien werden seitAufkommen leistungsfähiger Rechenanlagen mehr und mehr Transfermatrixalgorithmenherangezogen [15]. Sehr bequem erweist sich diese Methode für die Berechnung von Schichtsystemen,dessen Lagen sich durch unterschiedliche Brechungsindizes voneinander unterscheiden.Für Neutronen wurde dies zum Beispiel bei den Reflektionskurven von Superspiegelnangewandt [16].Die Idee dieser Methode ist es, wie in Abbildung (12) dargestellt, dieals Spaltenvektoren geschriebenen, unabhängigen Lösungen ψ 0N+1und ψN+1 G hinter einem homogenen Medium durch ein Produkt auseiner 2 × 2 Matrix C und den Lösungen ψ0 0 und ψG0 vor diesemMedium auszudrücken:ψ 00ψ G0ψ GN+1ψ 0N+1ψ 0N+1ψ GN+1= C ψ 0 0ψ G0mit C = C 00 C 0GC G0 C GG(96)Abbildung (12):Ebene, monochromatischeWellen vorund hinter einemplanparallelen, homogenenMedium.Dies ist ganz allgemein möglich, da es sich bei den Wellengleichungennach Schrödinger oder Maxwell um Differentialgleichungenzweiter Ordnung handelt, und diese überall, also vor, in und hinter dem betrachteten Mediumzwei unabhängige Lösungen besitzen. Die auf einem Modell basierende Physik wird in dieTransfermatrix hineingesteckt, die im allgemeinen eine Mischung der Eigenzustände durchdie Stetigkeitsbedingungen an den Grenzflächen und die Propagation der Welle als Funktiondes Ortes beschreibt. Aus globalen Randbedingungen, z. B. daß hinter dem Medium keinereflektierte Welle vorliegt, werden die speziellen Lösungen bestimmt, aus denen man diebeobachtbaren Größen, wie Reflektion und Transmission erhält.In diesem Kapitel soll zum ersten Mal ein Transfermatrizenalgorithmus im Rahmen derdynamischen Streutheorie erstellt werden.Abbildung (13) skizziert ein geschichtetes Medium von N Lagen. Zählen wir das Vakuum vorund hinter diesem dazu, so werden die Schichten mit dem laufenden Index j der Reihe nachvon 0 bis (N+1) durchnumeriert:j ∈ {0, Ν+1} . (97)Größen, die sich auf die Lage j beziehen, werden rechts oben mit diesem Index verziert.Somit ist z. B. jeder Schicht eine Dicke D j zugewiesen.