2. Wirkungsquerschnitte und Streulängen - Liss, Klaus-Dieter

DYNAMISCHE BEUGUNG 194.2. Dynamische BeugungIm Gegensatz zur kinematischen Beugungstheorie basiert die dynamische auf der Lösung derWellengleichung, je nach Strahlung gemäß Schrödinger oder Maxwell im Kristallpotentialund liefert außerhalb der kinematischen Näherung nicht nur quantitativ bessere, sondern auchneue Erkenntnisse. Das für die vorliegende Arbeit wohl wichtigste, grundlegende Ergebnis istdie Beschreibung der primären Extinktion: Wenn ein, in einem Kristall fortschreitenderPrimärstrahl braggreflektiert wird, verliert dieser zugunsten des Sekundärstrahls an Intensität.Dieser Abschwächung entspricht eine Extinktionstiefe ∆, unterhalb derer quasi kein Primärstrahlmehr vorhanden ist. Dadurch wird das reflektierende Kristallvolumen beschränkt.Dieser Sachverhalt ist für die Berechnung der reflektierten Intensitäten wichtig, die ja schonwegen der Teilchenzahlerhaltung nicht wie in der kinematischen Theorie dem Streuvolumenproportional ins Unermeßliche ansteigen dürfen. Durch die reziproke Extinktionslänge 2 π / ∆ist die natürliche Linienbreite des Braggreflexes am Idealkristall gegeben. Letztendlich wird,wie schon an früherer Stelle erwähnt, durch Extinktionslänge und natürliche Linienbreite einoptimaler Gradient definiert.Im folgenden Kapitel sollen die für diese Arbeit wichtigsten Grundlagen und Ergebnisse derdynamischen Beugungstheorie zusammengestellt werden, um als Basis für den im Anschlußentwickelten Transfermatrizenalgorithmus zu dienen.4.2.1. Grundlagen der dynamischen Beugung von NeutronenDieses Kapitel sowie die hier gebrauchten Bezeichnungen stützen sich stark auf die Arbeitvon H. Rauch und D. Petrascheck [12, 13], die sich wiederum an die Nomenklatur des Buchesüber Röntgenstreuung von Zachariasen [14] lehnt.Die dynamische Streutheorie behandelt die Lösung der stationären Schrödingergleichung- h¯22 m ∂2 + V r - E ψ = 0 (53)(bzw. Maxwellgleichungen für Röntgenstrahlen) im Kristallpotential, dem Fermi-PseudopotentialV r = 2 π h¯2m b c ∑ δ r - r jj. (54)Wegen der Gitterperiodizität können Wellenfunktion ψ und Potential V in Fourierreihenentwickelt werden. Die Wellenvektoren nichtverschwindender Entwicklungskomponenten