2. Wirkungsquerschnitte und Streulängen - Liss, Klaus-Dieter

20 GRUNDLAGEN DER DYNAMISCHEN BEUGUNG VON NEUTRONENunterscheiden sich nur durch reziproke Gittervektoren G, wobei zunächst alle Vektoren desreziproken Gitters mitgeführt werden. Aus einem Blochwellenansatzψ r = e i K r u r (55)ergibt sich das algebraische Grundgleichungssystem der Beugungstheorieh¯22 m K + G 2 - E u G = - ∑ V G - G’ u G’G’(56)mit den FourierkomponentenVG = 2πh2 b c F hklmV zbzw. V G E = 4 π b c F hklk 2 V z(57)des Pseudopotentials und dem Volumen V z der Elementarzelle. Dieses Gleichungssystembeinhaltet unendlich viele, gleichwertige Wellen und ist nicht explizit lösbar. Deshalb werdenNäherungen gemacht: Die Einstrahlnäherung behandelt nur eine angeregte Welle, dievorwärtsgebeugte. Sie gilt dann, wenn man weit von jeder Braggbedingung entfernt ist. Ausihr folgt das Snell’sche Brechungsgesetz. Die Wellenzahlen K 0 im Medium und k imVakuum unterscheiden sich im Verhältnis um ε, d. h.K 0 = k 1 + ε = k 1 – V0E . (58)Die Zweistrahlnäherung berücksichtigt zwei nichtverschwindende Kristallwellen, einevorwärtsgebeugte (≈ einfallende) zum reziproken Gittervektor 0, sowie eine braggebeugtezum reziproken Gittervektor G gehörende. Von den Grundgleichungen bleiben nur noch zweiübrig, nämlichh¯22m K 2–E u0 =–V0 u0 –V–G uGh¯22m K+G 2–E uG =–VG u0 –V0 uG; fürG=0; fürG≠0 .(59)Die Wellenzahlen im Kristall sind dann