2. Wirkungsquerschnitte und Streulängen - Liss, Klaus-Dieter

GRUNDLAGEN DER DYNAMISCHEN BEUGUNG VON NEUTRONEN 21K=k 1+εK+G =k 1+ε G(60)mit den Anregungsfehlern ε und ε G . Setzt man diese Beziehungen in die Grundgleichungenein und drückt durch Geometriebetrachtungen von Kristalloberfläche n, einfallender Welle Kund Lage G der Gitterebenen ε G durch ε aus, so erhält man eine quadratische Gleichung in εmit den Lösungen ε 1 und ε 2 . Die Schrödingergleichung erhält zu jedem ε n , n = 1,2 eineLösung, d. h. einen Eigenzustand:mitψ n = exp i (k + κ n n) r u n 0 + u n G exp i G r ; n = 1, 2 . (61)κ n =k ε ncos(γ 0 ); n = 1, 2 . (62)Hier ist γ der Winkel zwischen der Oberflächennormalen n und dem Wellenvektor k, und dieu n sind die zu den ε n gehörenden Blochwellenamplituden.Aus den elementaren Grundgleichungen (59) können die AmplitudenverhältnisseX n := u n Gu n 0 = – 2 ε n + V 0EV -GE; n = 1, 2 (63)zwischen den abgebeugten und vorwärtsgebeugten Anteilen abgeleitet werden. Die Wellen inVorwärtsrichtung zu G = 0 sowie für den reflektierten Strahl sind dann durchΨ 0 = exp i k r u 1 0 exp i κ 1 n r + u 2 0 exp i κ 2 n rΨ G = exp i k +G rX 1 u 1 0 exp i κ 1 n r +X 2 u 2 0 exp i κ 2 n r(64)gegeben. Die Superposition der zu κ 1 und κ 2 gehörenden Eigenzustände führt zu denbekannten Pendellösungseigenschaften.Die typische Anwendung der Zweistrahlnäherung sind Kristalle mit zwei planparallelenOberflächen, von denen eine auch ins Unendliche rücken kann. Die Amplitudenfunktionenu n (0), u n (G) knüpfen phasengerecht durch die Randbedingungen der Oberflächen an dieAmplituden im Vakuum u 0 (0), u 0 (G), deren Betragsquadrate unter Berücksichtigung von