2. Wirkungsquerschnitte und Streulängen - Liss, Klaus-Dieter

12 INTENSITÄTSVERTEILUNGEN BEI DER BEUGUNG AN GRADIENTENKRISTALLENbestimmt.Zur analytischen Betrachtung von Gradientenkristallen sind jedoch quantitative Aussagennotwendig, die im kommenden im Rahmen der kinematischen Theorie angeschnitten und imAnschluß durch einen Transfermatrizenalgorithmus innerhalb der dynamischen Streutheoriebeschrieben werden sollen.4.1. Kinematische Beugung an GradientenkristallenIn der kinematischen Beugungstheorie wird von reflektierendenGitterebenen ausgegangen, die miteinanderinterferieren. Dabei wird gemäß dem Huygens’schenPrinzip jede Ebene als eine Quelle der gestreuten Wellemit Amplitude A 1 aufgefaßt, deren Phasenunterschiededurch die einfallende Welle gegeben sind. Da die Wellengleichungbei einer Reflektion an einer Ebene gemäßParallel- und Normalkomponenten separiert, kann dieReflektion eindimensional als Funktion der Koordinate xsenkrecht zu den Ebenen berechnet werden. Die reflektierteWelle Ξ ergibt sich durch phasengerechte Summationder Einzelwellen1 g 1 + g nAbbildung (5):Darstellung der Gitterebenen einesGradientenkristalls. Die angegebenenGrößen sind in Einheitender Gitterkonstanten d.Ξ = A 1NΣn = 0exp i 2 k x n(21)wobei n die N+1 Gitterebenen der Ortskoordinaten x n durchnumeriert. k ist die Wellenzahlund der Faktor 2 rührt von dem verdoppelten Weg der hin- und herlaufenden Welle her, wennman um x in der Tiefe fortschreitet.Während beim Idealkristall alle benachbarten Gitterebenen den gleichen Abstand d voneinanderhaben, unterscheidet sich dieser beim Gradientenkristall von Ebene zu Ebene relativ umg = ∂d∂x , (22)liegen also mit den Abständen d, d(1+g), d(1+2g) usw. zueinander (siehe Abbildung (5)).Somit ist