2. Wirkungsquerschnitte und Streulängen - Liss, Klaus-Dieter

GRUNDLAGEN ZUM KRISTALLGITTER 73. Grundlagen zum KristallgitterSilizium und Germanium kristallisieren beide in der Diamantstruktur, einem kubischenPunktgitter der BasisA = a 1 a 2 a 3 =a 0100010001(11)und der achtatomigen Einheitszelle mit den Ortsvektorenρ α ∈000,1 41 4 ⊕1 4000,01 2 ,1 21 20 ,1 21 21 20, (12)wobei der ⊕-Operator die paarweise Addition der Elemente beider Mengen bezeichnet. DieStruktur besteht also aus zwei kubisch flächenzentrierten Untergittern (rechte Menge), die umein Viertel der elementaren Raumdiagonalen gegeneinander versetzt sind (linke Menge).Jedes Atom ist dabei tetraederförmig von vier nächsten Nachbarn umgeben.Die Basis des reziproken Gitters geht mitG i =2πa j ×a ka i ⋅ a j ×a k; i, j,k = 1,2,3 zykisch (13)aus A hervor und ergibt sich zuG =G 1 G 2 G 3 =G 0100010001 ; G 0 = 2 π a 0, (14)ist also parallel zu A. Die Punkte G des reziproken Gitters gehen mit dem aus ganzzahligenKomponenten bestehenden Millerindexvektor h aus der reziproken Basis hervor:G = G h , mit h =hkl. (15)Aufgrund der Struktur (12) der Einheitszelle ist nicht jeder reziproke Gitterpunkt besetzt, undes ergibt sich allgemein für den Strukturfaktor: