pdf-file, 2.03 Mbyte - Torsten Schütze

Bezeichnungen
Univariate Problemstellung:
. Euklidische Vektornorm
[a, b] [a, b] ⊂ R, betrachtetes Grundintervall
L2[a, b]
W
Raum der über [a, b] quadratisch integrierbaren Funktionen
q
2 [a, b]
g, s
Sobolew-Raum der Funktionen, deren verallgemeinerte Ableitungen
bis zur q-ten Ordnung zum L2[a, b] gehören
unbekannte Funktion g ∈ W q
ϕ, ρ
2 [a, b], Spline s ∈ Sk,τ
Approximationsterm, Glättungsterm
µ Glättungsparameter
φ Schoenberg-Funktional φ(s) = ϕ(s) + µρ(s)
(x, y) Meßdaten {(xi, yi) : i = 1, . . . , m}
k, n Ordnung und Anzahl der B-Splines
τ Splineknoten τ = (τ1, . . . , τn+k) T ∈ Rn+k #τj
Vielfachheit des Knoten τj
Bj,k,τ j-ter polynomialer B-Spline der Ordnung k zu den Knoten τ
Sk,τ
Splineraum
α Splinekoeffizienten α = (α1, . . . , αn) T ∈ Rn B Beobachtungsmatrix B = (Bj,k,τ (xi)) i=1,...,m;j=1,...,n ∈ R m,n
Dq
Ableitungsmatrix Dq ∈ Rn−q,n r Ableitungsordnung im Glättungsterm
¯Sr, ˜ Sr, Sr (exakte, approximierte)
Glättungsmatrix
B
Systemmatrix Bµ := √µSr ∈ Rm+n−r,n Bµ
l, p Anzahl und Indexvektor der freien Knoten
t freie Knoten t = (τ p(1), . . . , τ p(l)) T ∈ R l
Ct − h ≥ 0 Anordnungsnebenbedingungen, C ∈ R ncstr,l , h ∈ R ncstr
ɛ (absolutes, relatives) Distanzmaß
A + Moore-Penrose-Inverse
PA
orthogonaler Projektor PA = AA +
rank, cond Rang und Konditionszahl einer Matrix
R (A), N (A) Spaltenraum, Nullraum der Matrix A
im, ker Bild, Kern einer Abbildung
f, F vollständiges Problem: Funktional und Residuumsfunktion
f, F reduziertes Problem: Funktional und Residuumsfunktion
vii