pdf-file, 2.03 Mbyte - Torsten Schütze

4.5 Numerische Tests 99
4.5.1 Bivariate Titanium Heat Data
In einem ersten Beispiel betrachten wir die bekannten Titanium Heat Data. Durch Tensorisieren
der univariaten Daten, d.h. zi1,i2 = yi1 × yi2 , erhalten wir m1 = 49 × m2 = 49
Punkte im Bereich [595, 1075] × [595, 1075], siehe Abbildung 4.1. Diese 2401 Datenpunkte
wollen wir durch n1 = 11 kubische B-Splines in x-Richtung und n2 = 9 kubische B-Splines
in y-Richtung approximieren. Wir erhalten l1 = 7 freie Knoten in x-Richtung bzw. l2 = 5
in y-Richtung.
4
3
2
1
1000
900
800
700
600
600
700
800
900
Abbildung 4.1: Bivariate Titanium Heat Data: Datenpunkte
Verwenden wir äquidistante innere Knoten als Startpunkt, so erhalten wir die Approximation
in Abbildung 4.2. Neben den großen Oszillationen in den flachen Bereichen erkennt
man, daß insbesondere der Peak sehr schlecht wiedergegeben wird. Durch Optimierung
der Knoten verschwinden diese Oszillationen und das Residuum sinkt auf ca. 17%. In Tabelle
4.1 sind die Ergebnisse zusammengefaßt. Die MATLAB-Routine kann die geforderte
Genauigkeit nicht erreichen. Der resultierende Spline nach der Optimierung mit NPSOL ist
in Abbildung 4.3 dargestellt. Die Lage der Knoten sowie die zugehörigen Contour-Plots vor
und nach der Optimierung zeigt Abbildung 4.4.
Startknotenfolge CONSTR NPSOL
F 9.049841 E+00 1.580966 E+00 1.560459 E+00
Schritte 93 101
func. calls 1200 1466
Zeit [s] 51.26 59.27
Ret. Code max. no. iterations successful
1000
Tabelle 4.1: Bivariate Titanium Heat Data: Vergleich von CONSTR und NPSOL